Задание 13 ЕГЭ по информатике: маска подсети

Задание 13 ЕГЭ по информатике (КЕГЭ) — это маска подсети и IP-адрес: по проверяемому элементу содержания 1.2 оно проверяет умение понимать принципы адресации в сети и работать с поразрядной конъюнкцией. Задание повышенного уровня сложности, за него дают 1 первичный балл, и оно, как и все 27 заданий КЕГЭ, оценивается автоматически по краткому ответу — файла к нему не прилагается. Ответ — либо число, либо IP-адрес без разделителей (без точек). В статье — вся теория по IPv4 и маскам, приём «переводим только тот байт, который меняется», рабочий Python-код и три разбора реальных заданий из открытого банка ФИПИ с проверенными ответами. Потренироваться можно на реальных заданиях 13 ЕГЭ по информатике онлайн — с мгновенной проверкой ответа.

Что проверяет задание 13 ЕГЭ по информатике

Раздел кодификатора — «Цифровая грамотность», проверяемый элемент содержания 1.2 — принципы адресации в сети, устройство IP-адреса и маски подсети. Само задание построено вокруг одной операции — поразрядной конъюнкции адреса узла и маски сети.

Как выглядит формулировка

Условие задания 13 почти всегда начинается с одного и того же определяющего абзаца — он не меняется от варианта к варианту и задаёт всю терминологию:

А дальше идёт один из двух подтипов вопроса. В банке заданий этой линии их ровно два:

Встречаются и вариации, где ответом служит сам IP-адрес (например, адрес сети или конкретный узел, удовлетворяющий условию), а не число. Для таких формулировок ФИПИ прямо оговаривает форму записи — «в ответе укажите найденный IP-адрес без разделителей». Это значит: четыре числа от 0 до 255 пишутся подряд, без точек и без пробелов — например, адрес 192.168.1.1 нужно записать как 19216811. Если же ответ — количество адресов или количество масок, в ответ идёт обычное натуральное число, тоже без пробелов и лишних символов.

Теория: всё, что нужно для задания 13

def ip_to_int(a, b, c, d):
    return (a << 24) | (b << 16) | (c << 8) | d

ip = ip_to_int(122, 159, 136, 144)
mask = ip_to_int(255, 255, 255, 248)
net = ip & mask

host_bits = 32 - bin(mask).count("1")
count = 0
for k in range(2 ** host_bits):
    addr = net + k
    ones = bin(addr).count("1")
    if ones % 4 != 0:
        count += 1

print(count)

ip = ip_to_int(153, 172, 3, 8)
net = ip_to_int(153, 172, 3, 0)

count = 0
for k in range(33):
    mask = ((1 << k) - 1) << (32 - k) if k > 0 else 0
    if ip & mask == net:
        count += 1

print(count)

Алгоритм решения задания 13

1. Определите подтип вопроса. Если дана сеть (IP-адрес + маска) и спрашивают про адреса или узлы — это первый подтип. Если дан узел и адрес сети, а спрашивают про число масок — второй.
2. Найдите байт, где проходит граница маски.Переведите маску в двоичный вид по байтам и найдите тот, в котором единицы сменяются нулями (255 = все единицы, 0 = все нули, полностью его не переводите).
3. Посчитайте число свободных битов $k = 32 - m$, где $m$ — число единиц в маске. Число адресов в подсети — $2^k$, число узлов — $2^k - 2$.
4. Переведите в двоичный вид только меняющийся байт исходного IP-адреса — остальные три байта одинаковы для всех адресов подсети, их переводите один раз как константу.
5. Переберите все варианты свободных битов (от 0 до $2^k - 1$) и для каждого проверьте условие задачи: количество единиц/нулей, наличие подряд идущих битов и так далее.
6. Для подтипа «сколько масок» переберите длину маски $k$ от 0 до 32, постройте маску сдвигом и сравните $\text{IP} \,\&\, \text{маска}$ с данным адресом сети.
7. Запишите ответ в нужной форме. Число — просто цифрами. IP-адрес — без точек и пробелов, подряд все четыре десятичных значения.

Примеры с разбором

Пример 1. Считаем адреса по свойству числа единиц

122 = 01111010  -> 5 единиц
159 = 10011111  -> 6 единиц
136 = 10001000  -> 2 единицы
итого в первых трёх байтах: 5 + 6 + 2 = 13 единиц

Пример 2. Ищем возможные маски по адресу узла и адресу сети

узел 153.172.3.8   -> 10011001 10101100 00000011 00001000
сеть 153.172.3.0   -> 10011001 10101100 00000011 00000000

Пример 3. Ищем экстремум — максимум нулей в адресе

208 = 11010000  -> 5 нулей (из 8 бит)
95  = 01011111  -> 2 нуля
48  = 00110000, старшие 4 бита: 0011 -> 2 нуля

Типичные ошибки

Как задание 13 связано с остальным экзаменом

Задание 13 стоит особняком — оно единственное на КЕГЭ, где вопрос посвящён именно сетевой адресации. Но приёмы работы с двоичной записью, которые оно тренирует, пригодятся и в других заданиях:

• Задание 4 — тоже требует уверенного перевода чисел в двоичную запись, только в контексте кодирования и условия Фано.
• Задание 14 — позиционные системы счисления, следующая по порядку линия повышенного уровня, тоже про перевод чисел между основаниями.
• Задание 22 — многопроцессорные системы, тот же раздел кодификатора «Цифровая грамотность».

Полезные ссылки по теме:

План подготовки

Неделя 1: база

Выучите таблицу степеней двойки от $2^1$ до $2^{16}$. Потренируйтесь переводить отдельные байты (0–255) в двоичный вид без калькулятора — 15–20 чисел в день. Разберите операцию поразрядной конъюнкции на 5–7 маленьких примерах (можно на 4-битных числах, чтобы не отвлекаться на длину записи).

Неделя 2: подтип «дана сеть»

Решите 10–15 заданий подтипа «сколько адресов удовлетворяют условию». На каждом сначала найдите байт с границей маски и зафиксируйте, сколько битов свободно, и только потом считайте условие. Обязательно проверяйте себя: пишите к каждому заданию маленькую Python-программу с перебором и сверяйте с ручным счётом.

Неделя 3: подтип «сколько масок»

Разберите 8–10 заданий на поиск числа возможных масок по узлу и адресу сети. Отработайте нахождение нижней границы (по последней единице адреса сети) и верхней границы (по первому расхождению узла и сети) как отдельный, самостоятельный навык.

Неделя 4: смешанная практика и скорость

Пройдите пробный экзамен КЕГЭ целиком, засекая время на задание 13 отдельно. Цель — укладываться в 3 минуты на задание (это и есть примерное время выполнения задания по спецификации ФИПИ), включая проверку ответа и запись в нужном формате (число или IP-адрес без разделителей).