Задание 27 ЕГЭ по информатике: кластеризация данных

Задание 27 ЕГЭ по информатике (КЕГЭ) — одно из двух самых дорогих и самое изменчивое задание всего экзамена. За него дают 2 первичных балла при уровне сложности высокий (В), а с 2025 года оно проверяет принципиально новое умение — «выполнять последовательность решения задач анализа данных: сбор первичных данных, очистка и оценка качества данных, выбор и построение модели, преобразование данных, визуализация данных, интерпретация результатов» (КЭС 4.1). В демоверсии-2026 это кластеризация точек звёздного неба по двум прилагаемым файлам. Ниже — разбор нового типа на официальной демоверсии с рабочим Python-кодом, отдельно — что вы встретите в старых сборниках, и правило частичного зачёта дословно по спецификации. Потренироваться можно на заданиях 27 ЕГЭ по информатике онлайн.

Что проверяет задание 27 ЕГЭ по информатике

Задание 27 относится к разделу кодификатора «Информационные технологии». Оно единственное на всём экзамене работает не с одним, а сразу с двумя прилагаемыми файлами — файл A и файл Б, оба формата *.txt. Программу пишут в одной из сред, доступных на экзамене (C#, C++, Pascal, Java, Python), а результат — не одно число и даже не пара чисел, а целая таблица 2×2.

Проекты документов КИМ-2027 (демоверсия, спецификация, кодификатор) на момент публикации статьи ФИПИ ещё не издавал, поэтому все цифры ниже приведены по действующим документам 2026 года. Структура работы не менялась с 2025 года, когда и сменился тип задания 27 — подробнее об этом в следующем разделе.

Как выглядит формулировка

Формулировка задания 27 длинная — она заново объясняет, что такое кластер и как считается центр, ведь никакого справочного материала на экзамене не выдают. Вот формулировка демоверсии-2026 дословно:

«Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников. Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных его точек минимальна. […] В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где H = 6 и W = 4,5 для каждого кластера. […] В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где H = 6, W = 5 для каждого кластера. […] Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, представляющих аномалии, которые возникли в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно. Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Px – минимальную из абсцисс центров кластеров и Py – минимальную из ординат центров кластеров. Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Q1 – расстояние между центрами кластеров с минимальным и максимальным количеством точек и Q2 – максимальное расстояние от центра кластера до точки этого же кластера среди всех кластеров.» (ДЕМО ЕГЭ-2026, задание 27)

Обратите внимание: количество кластеров (N) и количество аномалий не нужно находить угадыванием — они прямо названы в условии («точки двух кластеров», «точки трёх кластеров», «ровно трёх лишних точек»). Ваша задача — не определить, сколько кластеров, а разбить точки на уже известное число групп и посчитать по ним геометрические величины.

Правило частичного зачёта — дословно

Задания 26 и 27 — единственные два из 27, где кроме «всё верно / всё неверно» есть промежуточный результат в 1 балл. Вот дословная формулировка спецификации:

«За верный ответ на каждое из заданий 26 и 27 выставляется 2 балла. […] Если в ответе на задание 27 записана только одна верная пара чисел (с правильным порядком чисел в паре) или записаны две верные пары чисел, но строки в ячейках таблицы перепутаны местами, ставится 1 балл. В остальных случаях – 0 баллов.» (СПЕЦ ЕГЭ-2026 по информатике, §10)

Ключевое слово здесь — «пара»: в задании 27 парой считается строка таблицы (два числа одного файла), а не отдельное число. Это отличает правило 27 от правила 26, где частичный зачёт даётся и за «одно верное число из двух».

Отдельно подчеркнём случай из последней строки: если вы верно нашли оба числа файла A, но записали их как «Py, Px» вместо «Px, Py» — это 0 баллов за строку, а не 1. Порядок чисел внутри строки так же важен, как и то, в какую строку она попала.

Теория: всё, что нужно для кластеризации

import math

def read_points(path):
    points = []
    with open(path) as f:
        for line in f:
            parts = line.split()
            if len(parts) == 2:
                points.append((float(parts[0]), float(parts[1])))
    return points

def dist(a, b):
    return math.hypot(a[0] - b[0], a[1] - b[1])

def build_mst(points):
    n = len(points)
    in_tree = [False] * n
    min_edge = [math.inf] * n
    nearest = [-1] * n
    min_edge[0] = 0
    edges = []
    for _ in range(n):
        u = -1
        for j in range(n):
            if not in_tree[j] and (u == -1 or min_edge[j] < min_edge[u]):
                u = j
        in_tree[u] = True
        if nearest[u] != -1:
            edges.append((min_edge[u], u, nearest[u]))
        for j in range(n):
            if not in_tree[j]:
                d = dist(points[u], points[j])
                if d < min_edge[j]:
                    min_edge[j] = d
                    nearest[j] = u
    return edges

def find(parent, x):
    while parent[x] != x:
        parent[x] = parent[parent[x]]
        x = parent[x]
    return x

def union(parent, a, b):
    ra, rb = find(parent, a), find(parent, b)
    if ra != rb:
        parent[ra] = rb

def cluster_points(points, k_clusters, n_anomalies=0):
    n = len(points)
    edges = build_mst(points)
    edges.sort(key=lambda e: -e[0])
    cuts = k_clusters + n_anomalies - 1
    parent = list(range(n))
    for _, a, b in edges[cuts:]:
        union(parent, a, b)
    groups = {}
    for i in range(n):
        root = find(parent, i)
        groups.setdefault(root, []).append(points[i])
    by_size = sorted(groups.values(), key=len, reverse=True)
    clusters = by_size[:k_clusters]
    anomalies = [p for g in by_size[k_clusters:] for p in g]
    return clusters, anomalies

def cluster_center(cluster):
    best_point, best_sum = None, math.inf
    for p in cluster:
        s = sum(dist(p, q) for q in cluster)
        if s < best_sum:
            best_sum, best_point = s, p
    return best_point

def scaled_int(value):
    return int(abs(value) * 10000)

Алгоритм решения задания 27

1. Прочитайте условие до конца. Выпишите отдельно для файла A и для файла Б: число кластеров N, размеры прямоугольника H × W, число аномалий (если оно названо) и то, какие именно величины нужно найти по каждому файлу — в демоверсии это разные пары (Px, Py для A; Q1, Q2 для Б).
2. Загрузите точки обоих файлов функцией read_points. Первая координата в строке — x, вторая — y; разделитель — пробел.
3. Постройте минимальное остовное дерево для точек каждого файла отдельно (файл A и файл Б обрабатываются независимо, между ними нет связи).
4. Отрежьте самые длинные рёбра дерева — их количество равно (число кластеров + число аномалий − 1). Так дерево распадётся на нужное число компонент связности.
5. Отделите кластеры от аномалий по размеру компоненты: N самых крупных компонент — кластеры, остальные — аномалии, их отбрасываете.
6. Найдите центр каждого кластера функцией cluster_center — переберите точки кластера, посчитайте для каждой сумму расстояний до всех остальных точек этого же кластера, возьмите точку с минимальной суммой.
7. Вычислите требуемые величины и округлите. Возьмите нужные координаты или расстояния между центрами, умножьте на 10 000, возьмите целую часть от модуля (функция scaled_int) и запишите четыре числа в таблицу 2×2: строка 1 — файл A, строка 2 — файл Б, порядок внутри строки — как требует условие.

Примеры с разбором

Пример 1. Задание 27 демоверсии ЕГЭ-2026 (главный пример)

file_a = [
    (1.0, 2.0), (1.4, 2.3), (0.8, 1.9), (1.2, 1.7), (1.6, 2.1),
    (8.0, 6.0), (8.3, 6.4), (7.7, 5.8), (8.1, 6.2),
]
clusters_a, anomalies_a = cluster_points(file_a, k_clusters=2)
centers_a = [cluster_center(c) for c in clusters_a]
Px = min(c[0] for c in centers_a)
Py = min(c[1] for c in centers_a)
print([len(c) for c in clusters_a], anomalies_a)
print(Px, scaled_int(Px), Py, scaled_int(Py))

file_b = [
    (0.0, 0.0), (0.5, 0.3), (0.2, 0.6),
    (5.0, 5.0), (5.4, 5.2), (4.8, 5.3), (5.1, 4.9), (5.3, 5.1),
    (10.0, 0.0), (10.3, 0.4),
    (20.0, 20.0),
    (-8.0, 12.0),
]
clusters_b, anomalies_b = cluster_points(file_b, k_clusters=3, n_anomalies=2)
centers_b = [cluster_center(c) for c in clusters_b]
sizes_b = [len(c) for c in clusters_b]
order = sorted(range(3), key=lambda i: sizes_b[i])
c_min, c_max = centers_b[order[0]], centers_b[order[-1]]
Q1 = dist(c_min, c_max)
Q2 = max(dist(ctr, p) for cl, ctr in zip(clusters_b, centers_b) for p in cl)
print(sizes_b, anomalies_b)
print(Q1, scaled_int(Q1), Q2, scaled_int(Q2))

Что вы встретите в старых сборниках

До 2025 года задание 27 проверяло другое умение — «создавать собственные программы (20–40 строк) для анализа числовых последовательностей». Условие тоже приходило с двумя файлами (A и Б), но ответом были не четыре числа в таблице, а два числа одной строкой, и задача обычно сводилась к поиску оптимума (минимума или максимума) на большом массиве чисел, где перебор всех вариантов на файле Б заведомо не укладывался во время. Многие сборники и тренажёры, изданные до обновления, до сих пор используют этот тип — на реальном экзамене 2026–2027 годов он не встретится, но техника линейного прохода по массиву с накоплением нужных величин полезна и пригождается в заданиях 24 и 26.

def solve(name, cap=36):
    f = open(name)
    n = int(f.readline())
    x = [0] * n
    w = [0] * n
    for i in range(n):
        a, b = map(int, f.readline().split())
        x[i] = a
        w[i] = -(-b // cap)
    wt = sum(w)
    xwt = sum(w[i] * x[i] for i in range(n))
    wl = 0
    xwl = 0
    best = None
    for i in range(n):
        wr = wt - wl - w[i]
        xwr = xwt - xwl - w[i] * x[i]
        cost = x[i] * wl - xwl + xwr - x[i] * wr
        if best is None or cost < best:
            best = cost
        wl += w[i]
        xwl += w[i] * x[i]
    return best

print(solve('A.txt'), solve('B.txt'))

Типичные ошибки и ловушки

Как задание 27 связано с остальным экзаменом

Задание 27 закрывает экзамен и стоит 2 первичных балла из 29 — почти 7% всей работы. Несколько связей стоит держать в голове:

• вместе с заданием 26 образует пару заданий с частичным зачётом — это единственные два задания экзамена, где кроме 1 и 0 баллов есть промежуточный результат;
• делит раздел кодификатора «Информационные технологии» с заданиями 3, 9, 10 и 18 — но только в задании 27 нужна собственная программа, а не готовый инструмент вроде текстового процессора или таблиц;
• как и задание 24, требует написать программу для файла, который нельзя обработать вручную или перебором — но в 24 файл один и ответ одно число, а в 27 — два файла и таблица 2×2;
• приём «минимальное остовное дерево + отсечение длинных рёбер» из этой статьи пригодится и вне экзамена — это стандартная техника кластеризации, которую используют далеко за пределами школьной программы, включая обработку реальных данных.

План подготовки на 3 недели

Неделя 1 — геометрия и центр кластера

День 1–2: разберитесь с определением центра кластера на маленьких наборах точек (5–10 штук) — считайте суммы расстояний руками и сверяйте с кодом из этой статьи. Обязательно решите пример, где центроид (среднее координат) и правильный центр кластера не совпадают — так вы перестанете путать эти два понятия. День 3–5: напишите и запустите функции dist и cluster_center самостоятельно, не подглядывая в готовый код. День 6–7: потренируйтесь читать формат входного файла — две координаты в строке через пробел.

Неделя 2 — разбиение на кластеры и аномалии

День 1–3: реализуйте построение минимального остовного дерева (алгоритм Прима) и убедитесь, что оно верно работает на наборе из 10–15 точек с двумя явно разделёнными группами. День 4–5: добавьте отсечение самых длинных рёбер и разделение на кластеры и аномалии — проверьте на наборе с одной-двумя нарочно удалёнными «одинокими» точками. День 6–7: соберите весь конвейер целиком — от чтения файла до таблицы 2×2 — и прогоните на собственных тестовых наборах, для которых заранее известен правильный ответ.

Неделя 3 — форма ответа и скорость

День 1–2: отработайте округление по формуле «целая часть абсолютной величины произведения на 10 000» — на отрицательных координатах и на числах, где эта разница особенно заметна. День 3–4: потренируйтесь безошибочно расставлять четыре числа по ячейкам таблицы — строка 1 всегда файл A, строка 2 всегда файл Б. День 5–7: решайте задание 27 на время (уложитесь в 40 минут, как рекомендует ФИПИ), а также повторите старый тип задания в разделе выше — не для тренировки, а для того, чтобы уверенно отличать его от актуального, если он попадётся в старом сборнике. Проверьте себя в тренажёре на заданиях из банка ФИПИ.