Задачи на свойства чисел · 76 заданий
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого является суммой двух других его цифр. В ответе укажите какое нибудь одно такое число.
Правильный ответ
321
Пояснение
Разбор задачи:
Обозначим искомое трёхзначное число как abc, где a,b,c — его цифры. В десятичной записи это выглядит так: 100a+10b+c.
Согласно условию, первая цифра равна сумме двух последующих: a=b+c.
Также известно, что при делении данного числа на 5 и на 16 получается один и тот же остаток r.
Запишем это в виде системы уравнений:
N=5k+r
N=16m+r
Отсюда следует, что разность N−r должна одновременно делиться и на 5, и на 16 без остатка.
Так как числа 5 и 16 взаимно простые, их наименьшее общее кратное НОК(5,16)=80.
Таким образом, наше число можно представить в виде: N=80t+r, где t — целое число, а r — возможный остаток (от 0 до 4, так как при делении на 5 остаток всегда меньше делителя).
Нам нужно подобрать такое трёхзначное число, которое удовлетворяет условию a=b+c.
Рассмотрим подходящие варианты. Например, если взять t=4, то 80⋅4=320. При остатке r=1 получаем число 321.
Проверим его: цифра сотен 3, сумма десятков и единиц 2+1=3. Условие 3=2+1 выполняется.
Ответ: 321
Источник: ФИПИ