Задание №19 — Свойства чисел

Решение:
Разложим число 18 на множители: $18 = 2 \cdot 9$.
Следовательно, искомое четырехзначное число должно одновременно удовлетворять двум признакам делимости:
1) Делимость на 2: в конце записи стоит чётная цифра.
2) Делимость на 9: сумма всех цифр числа кратна 9.
По условию число находится в интервале от 2000 до 4000, значит, оно может начинаться на 2 или 3. Также цифры должны идти в порядке возрастания.

Проверим несколько комбинаций:
Попробуем цифры 2, 3, 4 и 8.
Составим число 2348. Его сумма цифр: $2 + 3 + 4 + 8 = 17$. На 9 не делится.
Рассмотрим вариант 2, 4, 6 и 8.
Число 2468 дает в сумме: $2 + 4 + 6 + 8 = 20$. Также не подходит, так как 20 не кратно 9.
Возьмём последовательность 3, 4, 5 и 6.
Проверим число 3456:
Сумма цифр: $3 + 4 + 5 + 6 = 18$.
Поскольку $18 : 9 = 2$, условие делимости на 9 выполнено.
Последняя цифра — 6, она чётная, значит, число делится на 2.
Все цифры расположены по возрастанию ($3 < 4 < 5 < 6$), и само число попадает в заданный диапазон.

Ответ: 3456

Источник: ФИПИ