Задачи на свойства чисел · 76 заданий
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Правильный ответ
3456, 2358
Пояснение
Решение:
Разложим число 18 на множители: 18=2⋅9.
Следовательно, искомое четырехзначное число должно одновременно удовлетворять двум признакам делимости:
1) Делимость на 2: в конце записи стоит чётная цифра.
2) Делимость на 9: сумма всех цифр числа кратна 9.
По условию число находится в интервале от 2000 до 4000, значит, оно может начинаться на 2 или 3. Также цифры должны идти в порядке возрастания.
Проверим несколько комбинаций:
Попробуем цифры 2, 3, 4 и 8.
Составим число 2348. Его сумма цифр: 2+3+4+8=17. На 9 не делится.
Рассмотрим вариант 2, 4, 6 и 8.
Число 2468 дает в сумме: 2+4+6+8=20. Также не подходит, так как 20 не кратно 9.
Возьмём последовательность 3, 4, 5 и 6.
Проверим число 3456:
Сумма цифр: 3+4+5+6=18.
Поскольку 18:9=2, условие делимости на 9 выполнено.
Последняя цифра — 6, она чётная, значит, число делится на 2.
Все цифры расположены по возрастанию (3<4<5<6), и само число попадает в заданный диапазон.
Ответ: 3456
Источник: ФИПИ