Задачи на свойства чисел · 76 заданий
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Правильный ответ
3456
Пояснение
Разбор задачи:
Для того чтобы число было кратно 12, оно должно одновременно удовлетворять двум признакам: делимости на 3 и делимости на 4.
По условию искомое число находится в интервале от 3000 до 3500, следовательно, оно четырехзначное и начинается с цифры 3.
Обозначим цифры числа как 3,a,b,c. Согласно условию строгого возрастания, должно выполняться неравенство: 3<a<b<c.
Вспомним признак делимости на 4: число, составленное из двух последних цифр (bc), должно делиться на 4 без остатка.
Также сумма всех цифр (3+a+b+c) должна быть кратна 3.
Попробуем подобрать подходящую комбинацию цифр, идущих по возрастанию:
Пусть это будут цифры 3, 4, 5 и 6.
Сформируем из них число: 3456.
Выполним проверку на соответствие признакам делимости:
1) Делимость на 4: последние две цифры образуют число 56. Так как 56:4=14, условие выполняется.
2) Делимость на 3: найдем сумму цифр 3+4+5+6=18. Поскольку 18 делится на 3 (18:3=6), число кратно 3.
Все условия соблюдены: цифры расставлены в порядке возрастания, а само число 3456 попадает в заданный диапазон.
Ответ: 3456
Источник: ФИПИ