Задание №19 — Свойства чисел

Разбор задачи:
Для того чтобы число было кратно 12, оно должно одновременно удовлетворять двум признакам: делимости на 3 и делимости на 4.
По условию искомое число находится в интервале от 3000 до 3500, следовательно, оно четырехзначное и начинается с цифры 3.
Обозначим цифры числа как $3, a, b, c$. Согласно условию строгого возрастания, должно выполняться неравенство: $3 < a < b < c$.
Вспомним признак делимости на 4: число, составленное из двух последних цифр ($bc$), должно делиться на 4 без остатка.
Также сумма всех цифр ($3 + a + b + c$) должна быть кратна 3.
Попробуем подобрать подходящую комбинацию цифр, идущих по возрастанию:
Пусть это будут цифры 3, 4, 5 и 6.
Сформируем из них число: 3456.
Выполним проверку на соответствие признакам делимости:
1) Делимость на 4: последние две цифры образуют число 56. Так как $56 : 4 = 14$, условие выполняется.
2) Делимость на 3: найдем сумму цифр $3 + 4 + 5 + 6 = 18$. Поскольку 18 делится на 3 ($18 : 3 = 6$), число кратно 3.
Все условия соблюдены: цифры расставлены в порядке возрастания, а само число 3456 попадает в заданный диапазон.

Ответ: 3456

Источник: ФИПИ