Решение:
Если число делится на 30, то оно одновременно должно быть кратно 10 и 3.
Признак делимости на 10 означает, что запись числа оканчивается цифрой 0.
Искомое число трёхзначное, и по условию все его цифры не повторяются. Таким образом, оно имеет вид $a b 0$, где $a$ и $b$ — ненулевые различные цифры.
Согласно условию, сумма квадратов цифр должна быть кратна 4, но при этом не делиться на 16.
Для нашего числа эта сумма равна $a^{2} + b^{2} + 0^{2} = a^{2} + b^{2}$.
Также, исходя из признака делимости на 3, сумма цифр $a + b + 0$ (то есть $a + b$) должна делиться на 3.
Рассмотрим возможные варианты, перебирая пары цифр, дающие в сумме число, кратное 3:
Для 120: $1^{2} + 2^{2} = 1 + 4 = 5$ — на 4 не делится.
Для 150: $1^{2} + 5^{2} = 1 + 25 = 26$ — на 4 не делится.
Для 180: $1^{2} + 8^{2} = 1 + 64 = 65$ — на 4 не делится.
Для 210: $2^{2} + 1^{2} = 4 + 1 = 5$ — на 4 не делится.
Для 240: $2^{2} + 4^{2} = 4 + 16 = 20$. Число 20 делится на 4, но не делится на 16. Это значение нам подходит.
Проверим выполнение всех условий для числа 240: оно делится на 30 ($240 : 30 = 8$), все цифры (2, 4 и 0) различны.

Ответ: 240

Источник: ФИПИ