Задание №13 — Тела вращения

Решение:
Согласно условию, высота конуса разделена в пропорции $1:4$, считая от вершины. Это означает, что высота отсечённого (малого) конуса составляет одну часть из пяти, то есть $h_{1} = \frac{1}{5}H$, где $H$ — высота исходного большого конуса.
Так как малый и большой конусы подобны, отношение их объёмов равно кубу коэффициента подобия $k = \frac{1}{5}$:
$$\frac{V_{малого}}{V_{полного}} = \left( \frac{1}{5} \right)^{3} = \frac{1}{125}$$ Отсюда находим объём исходного конуса, умножив объём отсечённой части на $125$:
$$V_{полного} = 10 \cdot 125 = 1250$$

Ответ: 1250

Источник: ФИПИ