Задачи на свойства чисел · 76 заданий
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
На шести карточках написаны цифры 3, 6, 7, 7, 8, 9 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении 
вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20. В ответе укажите какую-либо одну такую сумму.
Правильный ответ
1030, 850, 490
Пояснение
Решение:
Согласно признаку делимости на 10, искомая сумма должна иметь нуль в разряде единиц.
Это означает, что если мы сложим последние цифры трёх выбранных чисел, результат должен оканчиваться на 0 (быть кратным 10).
Возьмём, к примеру, цифры 6, 7 и 7. Их сумма 6+7+7=20, что нам подходит.
Распределим их как последние цифры слагаемых: 6, ...7 и ...7.
Далее, чтобы итоговое число не делилось на 20, цифра в разряде десятков полученной суммы должна быть нечётной.
В нашем распоряжении остались цифры 3, 8 и 9. Чтобы получить нечётное число в десятках, можно скомбинировать их, например, как 3+8=11 или 8+9=17.
Попробуем составить слагаемые следующим образом: 6, 37 и x87.
Для последней свободной цифры 9 остаётся позиция сотен в третьем числе: 6+37+987.
Выполним проверку: 6+37+987=1030.
Проверим условия кратности:
Число 1030 делится на 10 (1030:10=103), но при этом оно не делится нацело на 20 (1030:20=51,5).
Следовательно, число 1030 удовлетворяет всем условиям задачи.
Ответ: 1030
Источник: ФИПИ