Решение:
Согласно признаку делимости на 10, искомая сумма должна иметь нуль в разряде единиц. Это означает, что если мы сложим последние цифры трёх выбранных чисел, результат должен оканчиваться на 0 (быть кратным 10). Возьмём, к примеру, цифры 6, 7 и 7. Их сумма $6 + 7 + 7 = 20$, что нам подходит. Распределим их как последние цифры слагаемых: $6$, $...7$ и $...7$.
Далее, чтобы итоговое число не делилось на 20, цифра в разряде десятков полученной суммы должна быть нечётной. В нашем распоряжении остались цифры 3, 8 и 9. Чтобы получить нечётное число в десятках, можно скомбинировать их, например, как $3 + 8 = 11$ или $8 + 9 = 17$. Попробуем составить слагаемые следующим образом: $6$, $37$ и $x87$.
Для последней свободной цифры 9 остаётся позиция сотен в третьем числе: $6 + 37 + 987$.
Выполним проверку: $6 + 37 + 987 = 1030$.
Проверим условия кратности: Число $1030$ делится на 10 ($1030 : 10 = 103$), но при этом оно не делится нацело на 20 ($1030 : 20 = 51{,}5$). Следовательно, число 1030 удовлетворяет всем условиям задачи.

Источник: ФИПИ