Задачи на свойства чисел · 76 заданий
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Найдите четырехзначное натуральное число, меньшее 1300, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Правильный ответ
1236, 1248, 1296
Пояснение
Решение:
Поскольку искомое число должно быть меньше 1300, его первая цифра обязана быть 1.
В качестве второй цифры выберем 2 (так как цифры должны быть различными, а число всё ещё должно оставаться в пределах до 1300).
Чтобы выполнялось условие делимости на 2, число должно быть чётным. Пусть последней цифрой будет 6.
На данном этапе наше число имеет вид 12?6. Оно должно делиться на все свои цифры, в том числе на 6. Число кратно 6, если оно одновременно делится на 2 и на 3. Признак делимости на 2 уже соблюдён, теперь обеспечим делимость на 3: сумма цифр должна быть кратна трём. Сейчас сумма известных цифр равна 1+2+6=9. Если мы подставим в качестве третьей цифры 3, то общая сумма составит 1+2+3+6=12. Число 12 делится на 3, значит, и 1236 делится на 3.
Убедимся, что полученное число 1236 делится на каждую из своих цифр без остатка:
1236:1=1236;
1236:2=618;
1236:3=412;
1236:6=206.
Условия задачи выполнены, все результаты деления — целые числа.
Ответ: 1236 / 1248 / 1296
Источник: ФИПИ