Задание №19 — Свойства чисел

Решение:
Поскольку искомое число должно быть меньше 1300, его первая цифра обязана быть 1.
В качестве второй цифры выберем 2 (так как цифры должны быть различными, а число всё ещё должно оставаться в пределах до 1300).
Чтобы выполнялось условие делимости на 2, число должно быть чётным. Пусть последней цифрой будет 6.
На данном этапе наше число имеет вид $12?6$. Оно должно делиться на все свои цифры, в том числе на 6. Число кратно $6$, если оно одновременно делится на $2$ и на $3$. Признак делимости на 2 уже соблюдён, теперь обеспечим делимость на 3: сумма цифр должна быть кратна трём. Сейчас сумма известных цифр равна $1 + 2 + 6 = 9$. Если мы подставим в качестве третьей цифры 3, то общая сумма составит $1 + 2 + 3 + 6 = 12$. Число 12 делится на 3, значит, и 1236 делится на 3.
Убедимся, что полученное число 1236 делится на каждую из своих цифр без остатка:
$1236 : 1 = 1236;$
$1236 : 2 = 618;$
$1236 : 3 = 412;$
$1236 : 6 = 206.$
Условия задачи выполнены, все результаты деления — целые числа.

Ответ: 1236 / 1248 / 1296

Источник: ФИПИ