Задание 20

Сложные текстовые задачи · 106 заданий

Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 10 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 10, а за 14 полных дней, так как ка…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 8 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 8, а за 10 полных дней, так как кажд…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 15 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 12 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 5,6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после это…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после этого…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 36 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 28 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 520 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №20 — Движение по воде

Катер от пристани А до пристани Б по реке доходит за 1 час, а обратно - за 1 час 10 минут. Сколько километров между пристанями А и Б, если скорость течения реки 2 км/ч?

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Пусть $S$ (км) — искомое расстояние между пунктами A и B, а $x$ (км/ч) — собственная скорость лодки.
1) Когда лодка плывёт по течению, её итоговая скорость равна сумме собственной скорости и скорости реки: $x + 2$ км/ч. По условию этот путь занимает 1 час. Следовательно, расстояние можно выразить так:
$S = 1 \cdot (x + 2)$ .
2) При движении в обратном направлении (против течения) скорость лодки уменьшается на скорость реки и составляет $x - 2$ км/ч. Время в пути равно 1 часу 10 минутам. Переведём это время в часы:
$1 \text{ ч } 10 \text{ мин } = 1 \frac{10}{60} \text{ часа } = \frac{70}{60} \text{ часа } = \frac{7}{6} \text{ часа}$ .
Тогда то же самое расстояние $S$ записывается формулой:
$S = \frac{7}{6} \cdot (x - 2)$ .
3) Приравняем полученные выражения для $S$ :
$x + 2 = \frac{7}{6} \cdot (x - 2)$ .
Для удобства расчётов умножим обе части уравнения на 6:
$6(x + 2) = 7(x - 2)$
$6x + 12 = 7x - 14$
Перенесём слагаемые с переменной в одну сторону, а числа — в другую:
$12 + 14 = 7x - 6x$
$x = 26$ км/ч (собственная скорость лодки).
4) Теперь вычислим расстояние между пристанями, подставив значение $x$ в первое уравнение:
$S = 26 + 2 = 28$ км.

Ответ: 28

Источник: ФИПИ