Задание №20 — Движение по воде

Решение:
Пусть $S$ (км) — искомое расстояние между пунктами A и B, а $x$ (км/ч) — собственная скорость лодки.
1) Когда лодка плывёт по течению, её итоговая скорость равна сумме собственной скорости и скорости реки: $x + 2$ км/ч. По условию этот путь занимает 1 час. Следовательно, расстояние можно выразить так:
$S = 1 \cdot (x + 2)$.
2) При движении в обратном направлении (против течения) скорость лодки уменьшается на скорость реки и составляет $x - 2$ км/ч. Время в пути равно 1 часу 10 минутам. Переведём это время в часы:
$1 \text{ ч } 10 \text{ мин } = 1 \frac{10}{60} \text{ часа } = \frac{70}{60} \text{ часа } = \frac{7}{6} \text{ часа}$.
Тогда то же самое расстояние $S$ записывается формулой:
$S = \frac{7}{6} \cdot (x - 2)$.
3) Приравняем полученные выражения для $S$:
$x + 2 = \frac{7}{6} \cdot (x - 2)$.
Для удобства расчётов умножим обе части уравнения на 6:
$6(x + 2) = 7(x - 2)$
$6x + 12 = 7x - 14$
Перенесём слагаемые с переменной в одну сторону, а числа — в другую:
$12 + 14 = 7x - 6x$
$x = 26$ км/ч (собственная скорость лодки).
4) Теперь вычислим расстояние между пристанями, подставив значение $x$ в первое уравнение:
$S = 26 + 2 = 28$ км.

Ответ: 28

Источник: ФИПИ