Задачи на свойства чисел · 76 заданий
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Найдите натуральное число, большее 3500, но меньшее 3800, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Правильный ответ
3612, 3624, 3648
Пояснение
Решение:
По условию искомое число находится в границах от 3500 до 3800. Это означает, что оно четырехзначное и первая его цифра — 3. Также известно, что все цифры в записи должны быть различными и отличными от нуля.
Для удобства включим в состав числа единицу, так как на 1 делится абсолютно любое натуральное число.
Чтобы обеспечить делимость на четную цифру, выберем в качестве последней цифры 2. В этом случае число будет четным, а значит, автоматически разделится на 2.
Теперь подберем вторую цифру (разряд сотен) так, чтобы выполнялся признак делимости на 3: сумма всех цифр должна быть кратна 3. Попробуем цифру 6. Проверим сумму: 3+6+1+2=12. Поскольку 12 делится на 3, то и само число 3612 будет кратно 3.
Убедимся, что число 3612 делится на каждую из своих составляющих цифр без остатка:
3612:3=1204;
3612:6=602;
3612:1=3612;
3612:2=1806.
Все результаты являются целыми числами, следовательно, число 3612 полностью удовлетворяет условиям задачи. Аналогичным образом можно подобрать и другие подходящие варианты, например 3624 или 3648.
Ответ: 3612 / 3624 / 3648
Источник: ФИПИ