Задание №19 — Свойства чисел

Решение:
По условию искомое число находится в границах от 3500 до 3800. Это означает, что оно четырехзначное и первая его цифра — 3. Также известно, что все цифры в записи должны быть различными и отличными от нуля.
Для удобства включим в состав числа единицу, так как на 1 делится абсолютно любое натуральное число.
Чтобы обеспечить делимость на четную цифру, выберем в качестве последней цифры 2. В этом случае число будет четным, а значит, автоматически разделится на 2.
Теперь подберем вторую цифру (разряд сотен) так, чтобы выполнялся признак делимости на 3: сумма всех цифр должна быть кратна 3. Попробуем цифру 6. Проверим сумму: $3 + 6 + 1 + 2 = 12$. Поскольку 12 делится на 3, то и само число 3612 будет кратно 3.
Убедимся, что число 3612 делится на каждую из своих составляющих цифр без остатка:
$3612 : 3 = 1204;$
$3612 : 6 = 602;$
$3612 : 1 = 3612;$
$3612 : 2 = 1806.$
Все результаты являются целыми числами, следовательно, число 3612 полностью удовлетворяет условиям задачи. Аналогичным образом можно подобрать и другие подходящие варианты, например 3624 или 3648.

Ответ: 3612 / 3624 / 3648

Источник: ФИПИ