Задачи на свойства чисел · 76 заданий
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Найдите пятизначное число, кратное 15, любые две соседние цифры которого отличаются на 3. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Правильный ответ
63030, 63630, 69630
Пояснение
Решение:
Чтобы пятизначное число было кратно 15, оно должно одновременно удовлетворять двум признакам делимости: на 5 и на 3.
1) Согласно признаку делимости на 5, последняя цифра искомого числа — это либо 0, либо 5.
2) Согласно признаку делимости на 3, сумма всех цифр в записи числа должна быть кратна 3.
3) По условию задачи разность между любыми двумя стоящими рядом цифрами должна составлять ровно 3.
Рассмотрим случай, когда число завершается цифрой 0.
В таком случае четвёртая цифра может быть только 3 (так как 0+3=3, а вариант 0−3 невозможен для цифр).
Для простоты подбора возьмём комбинацию 30 ещё раз, чтобы обеспечить выполнение условия о разности соседних цифр. Получаем хвост числа: ...3030.
Проверим первую цифру: она должна отличаться от второй (тройки) на 3. Если мы возьмём цифру 6, то получим число 63030.
Проверим сумму цифр: 6+3+0+3+0=12. Число 12 делится на 3, значит, всё число 63030 делится на 3. Условия кратности 5 и разности соседних цифр также соблюдены.
Ответ: 63030 / 63630 / 69630
Источник: ФИПИ