Задание 20

Сложные текстовые задачи · 106 заданий

Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 10 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 10, а за 14 полных дней, так как ка…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 8 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 8, а за 10 полных дней, так как кажд…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 15 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 12 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 5,6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после это…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после этого…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 36 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 28 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 520 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №20 — Движение по воде

Расстояние от пристани А до пристани Б теплоход проходит против течению реки за 6 часов, а по течению реки - за 5 часов 15 минут. За сколько часов теплоход преодолел бы расстояние между пристанями А и Б, двигаясь в неподвижной воде, если скорость течения реки 1 км/ч?

Правильный ответ

5,6

Пояснение

Разбор задачи:
Пусть $V_{t}$ — собственная скорость теплохода (в стоячей воде), измеряемая в км/ч.
По условию скорость течения реки составляет $1$ км/ч.

1. Анализ движения против течения:
Когда теплоход идет против течения, его итоговая скорость равна $V_{t} - 1$ .
На этот путь судно затрачивает $t_{1} = 6$ часов.
Следовательно, расстояние $S$ можно выразить формулой:
$S = 6 \cdot (V_{t} - 1)$ .

2. Анализ движения по течению:
При движении по направлению течения скорость теплохода увеличивается: $V_{t} + 1$ .
Время в пути составляет 5 часов 15 минут. Переведем минуты в десятичную дробь: $15$ минут — это $\frac{15}{60} = 0{,}25$ часа. Значит, $t_{2} = 5{,}25$ часа.
То же самое расстояние $S$ запишется как:
$S = 5{,}25 \cdot (V_{t} + 1)$ .

3. Поиск собственной скорости:
Так как расстояние $S$ в обоих случаях одинаково, приравняем полученные выражения:
$6(V_{t} - 1) = 5{,}25(V_{t} + 1)$
Раскроем скобки:
$6V_{t} - 6 = 5{,}25V_{t} + 5{,}25$
Перенесем слагаемые с неизвестным в левую часть, а числа — в правую:
$6V_{t} - 5{,}25V_{t} = 6 + 5{,}25$
$0{,}75V_{t} = 11{,}25$
Разделив обе части на $0{,}75$ , находим скорость в неподвижной воде:
$V_{t} = 15$ км/ч.

4. Вычисление времени в озере:
Сначала найдем пройденный путь $S$ , подставив значение $V_{t}$ в любое из уравнений:
$S = 6 \cdot (15 - 1) = 6 \cdot 14 = 84$ км.
В озере течения нет, поэтому теплоход будет двигаться со своей собственной скоростью $15$ км/ч.
Время движения $t$ составит:
$t = \frac{S}{V_{t}} = \frac{84}{15} = 5{,}6$ ч.

Ответ: 5,6

Источник: ФИПИ