Задачи на свойства чисел · 76 заданий
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Найдите трехзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 5, и на 6 дает в остатке 2 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Правильный ответ
542, 842, 962
Пояснение
Решение:
Для начала определим число, которое делится без остатка на 4, 5 и 6 одновременно. Такое число должно содержать в своем разложении следующие простые множители: 22⋅3⋅5.
Наименьшее общее кратное этих чисел равно 2⋅2⋅3⋅5=60. Нам необходимо подобрать такое кратное числу 60, которое будет трехзначным, а его цифры будут располагаться в порядке убывания. Рассмотрим, например, число 60⋅16=960. В этом числе цифры 9>6>0 действительно убывают слева направо.
Согласно условию, при делении на 4, 5 и 6 должен получаться остаток 2. Поэтому к найденному числу прибавим 2: 960+2=962.
Ответ: 542 / 842 / 962
Источник: ФИПИ