Задание №19 — Свойства чисел

Решение:
Для начала определим число, которое делится без остатка на 4, 5 и 6 одновременно. Такое число должно содержать в своем разложении следующие простые множители: $2^2 \cdot 3 \cdot 5$.
Наименьшее общее кратное этих чисел равно $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$. Нам необходимо подобрать такое кратное числу 60, которое будет трехзначным, а его цифры будут располагаться в порядке убывания. Рассмотрим, например, число $60 \cdot 16 = 960$. В этом числе цифры $9 > 6 > 0$ действительно убывают слева направо.
Согласно условию, при делении на 4, 5 и 6 должен получаться остаток 2. Поэтому к найденному числу прибавим 2: $$960 + 2 = 962.$$

Источник: ФИПИ