Задачи на свойства чисел · 76 заданий
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Найдите четырехзначное число, меньшее 6000, которое делится на 45 и сумма цифр которого равна 27. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Правильный ответ
4995, 5895, 5985
Пояснение
Решение:
Нам требуется найти четырёхзначное число, которое удовлетворяет трём условиям: оно меньше 6000, кратно 45, а сумма его цифр составляет 27.
Разберём эти условия по порядку:
1) Чтобы число делилось на 45, оно должно одновременно делиться на 5 и на 9. Признак делимости на 5 означает, что последняя цифра числа — либо 0, либо 5. Однако, если последняя цифра будет 0, то сумма первых трёх цифр должна быть равна 27 (27−0=27), что возможно только для комбинации 9, 9, 9. Но число 9990 больше 6000, что противоречит условию. Значит, число оканчивается на 5.
2) Пусть наше число имеет вид abc5. По условию сумма цифр равна 27:
a+b+c+5=27⇒a+b+c=22.
3) Так как число меньше 6000, первая цифра a может принимать значения от 1 до 5.
Рассмотрим возможные варианты для первой цифры:
— Если a=4, то сумма оставшихся цифр b+c=22−4=18. Это возможно только при b=9 и c=9. Получаем число 4995.
— Если a=5, то сумма b+c=22−5=17. Это возможно, если цифры равны 8 и 9 в любом порядке. Получаем числа 5895 или 5985.
Все найденные числа (4995, 5895, 5985) также делятся на 9, так как сумма их цифр (27) кратна 9.
Ответ: 4995 / 5895 / 5985
Источник: ФИПИ