Задание 18

Неравенства · 75 заданий

Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Найдите корень уравнения
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Сложное
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва

Задание №18 — Неравенства

Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $Формула$	1) $Формула$
Б) $Формула$	2) $Формула$
В) $Формула$	3) $Формула$
Г) $Формула$	4) $Формула$

Правильный ответ

2431

Пояснение

Разбор задания:
Найдём решение для каждого из представленных неравенств:

А) Рассмотрим неравенство $x^{2} - 3x - 18 \geq 0$ .
Для начала найдём корни соответствующего квадратного уравнения $x^{2} - 3x - 18 = 0$ .
Вычислим дискриминант: $D = (-3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81$ .
Корни находим по формуле: $x = \frac{3 \pm \sqrt{81}}{2}$ , откуда получаем $x_{1} = \frac{3 - 9}{2} = -3$ и $x_{2} = \frac{3 + 9}{2} = 6$ .

Следовательно, решением данного неравенства является объединение промежутков: $x \in (-\infty; -3] \cup [6; +\infty)$ .

Б) Проанализируем неравенство $x^{2} + 3x - 18 \geq 0$ .
Приравняем выражение к нулю: $x^{2} + 3x - 18 = 0$ .
Дискриминант равен $D = 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81$ .
Находим значения $x$ : $x = \frac{-3 \pm 9}{2}$ . Получаем корни $x_{1} = -6$ и $x_{2} = 3$ .

Множество решений: $x \in (-\infty; -6] \cup [3; +\infty)$ .

В) Решим неравенство $x^{2} + 9x + 18 \leq 0$ .
Найдём точки пересечения параболы с осью абсцисс, решив уравнение $x^{2} + 9x + 18 = 0$ .
$D = 9^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9$ .
Корни уравнения: $x = \frac{-9 \pm 3}{2}$ , то есть $x_{1} = -6$ и $x_{2} = -3$ .

Условию $\leq 0$ соответствует отрезок: $x \in [-6; -3]$ .

Г) Разберём неравенство $x^{2} - 9x + 18 \leq 0$ .
Найдём нули функции $x^{2} - 9x + 18 = 0$ .
Дискриминант: $D = (-9)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9$ .
Вычисляем корни: $x = \frac{9 \pm 3}{2}$ . Получаем $x_{1} = 3$ и $x_{2} = 6$ .

Решением является промежуток между корнями: $x \in [3; 6]$ .

Сопоставив полученные результаты с предложенными вариантами, получаем искомую последовательность цифр.

Ответ: 2431

Источник: ФИПИ