Задание №13 — Пирамиды

Разбор задачи:
В условии указано, что пирамида является правильной треугольной. Это означает, что её боковыми гранями служат три конгруэнтных (равных) равнобедренных треугольника.
Для вычисления площади одной такой грани проведём в ней высоту (апофему):

Рассмотрим боковую грань. Высота $h$ разбивает её на два прямоугольных треугольника. Воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы вычислить её длину:

$$h = \sqrt{26^{2} - 10^{2}} = \sqrt{676 - 100} = \sqrt{576} = 24.$$
Зная основание грани (20) и найденную высоту (24), определим площадь одного треугольника:
$S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 24 = 10 \cdot 24 = 240.$

Поскольку боковая поверхность состоит из трёх идентичных граней, искомая площадь составит:
$S_{бок} = 3 \cdot S_{грани} = 3 \cdot 240 = 720.$

Ответ: 720

Источник: ФИПИ