Задание 19

Задачи на свойства чисел · 76 заданий

Задание №19
№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость

Задание №19 — Свойства чисел

Найдите шестизначное число, кратное 15, произведение цифр которого равно З0. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Правильный ответ

111165, 111615, 116115, 161115, 611115

Пояснение

Решение:
Для того чтобы шестизначное число делилось на $15$ , оно должно одновременно удовлетворять двум признакам делимости: делиться на $3$ и на $5$ .
Согласно условию, произведение всех цифр искомого числа составляет $30$ . Разберем это подробнее:
1) Так как число кратно $5$ , его последняя цифра должна быть либо $0$ , либо $5$ . Однако цифра $0$ не может входить в состав числа, иначе произведение всех цифр стало бы равным нулю. Следовательно, число оканчивается на $5$ .
2) Зная, что последняя цифра — это $5$ , найдем произведение оставшихся пяти цифр: $30 : 5 = 6$ .
3) Подберем пять цифр, которые в произведении дают $6$ . Самый простой вариант — это одна шестерка и четыре единицы ( $6, 1, 1, 1, 1$ ). Проверим сумму цифр получившегося шестизначного числа: $6 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 = 15$ . Поскольку сумма цифр ( $15$ ) делится на $3$ , то и само число будет кратно $3$ .
Таким образом, все условия выполнены. Одним из таких чисел является $611115$ .

Ответ: 111165 / 111615 / 116115 / 161115 / 611115

Источник: ФИПИ