Решение:
Для того чтобы шестизначное число делилось на $15$, оно должно одновременно удовлетворять двум признакам делимости: делиться на $3$ и на $5$.
Согласно условию, произведение всех цифр искомого числа составляет $30$. Разберем это подробнее:
1) Так как число кратно $5$, его последняя цифра должна быть либо $0$, либо $5$. Однако цифра $0$ не может входить в состав числа, иначе произведение всех цифр стало бы равным нулю. Следовательно, число оканчивается на $5$.
2) Зная, что последняя цифра — это $5$, найдем произведение оставшихся пяти цифр: $30 : 5 = 6$.
3) Подберем пять цифр, которые в произведении дают $6$. Самый простой вариант — это одна шестерка и четыре единицы ($6, 1, 1, 1, 1$). Проверим сумму цифр получившегося шестизначного числа: $6 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 = 15$. Поскольку сумма цифр ($15$) делится на $3$, то и само число будет кратно $3$.
Таким образом, все условия выполнены. Одним из таких чисел является $611115$.

Ответ: 111165 / 111615 / 116115 / 161115 / 611115

Источник: ФИПИ