Задание №13 — Пирамиды

Разбор задачи:
В условии указано, что пирамида является правильной треугольной. Это означает, что в её основании лежит равносторонний треугольник, а все боковые грани представляют собой равные между собой равнобедренные треугольники.
Для нахождения площади одной такой грани проведём в ней высоту (апофему):

Рассмотрим боковую грань. Высота делит основание грани (сторону $30$) пополам. Воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы вычислить длину этой высоты $h$:

$$h = \sqrt{25^{2} - 15^{2}} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20$$

Теперь определим площадь одного бокового треугольника по стандартной формуле:

$S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 20 = 300$

Поскольку у данной пирамиды три идентичные боковые грани, общая площадь боковой поверхности вычисляется так:
$S_{бок} = 3 \cdot S_{грани} = 3 \cdot 300 = 900$

Ответ: 900

Источник: ФИПИ