Задание 19

Задачи на свойства чисел · 76 заданий

Задание №19
№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость

Задание №19 — Свойства чисел

Найдите четырёхзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 40. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Правильный ответ

1452, 1518, 5412, 1254, 5214

Пояснение

Решение:
Пусть искомое четырёхзначное число имеет вид $\overline{abcd}$ . По условию оно должно делиться на $22$ . Это означает, что число одновременно кратно и $2$ , и $11$ .
Также известно, что произведение его цифр равно $40$ , то есть $a \cdot b \cdot c \cdot d = 40$ .
Разложим число $40$ на множители, которые могут быть цифрами: например, $1, 4, 5, 2$ . Проверим их на соответствие признаку делимости на $11$ (разность между суммами цифр на чётных и нечётных местах должна быть кратна $11$ или равна нулю).
Для комбинации цифр $1, 4, 5, 2$ заметим, что $1 + 5 = 4 + 2$ , так как $6 = 6$ . Следовательно, число, составленное из этих цифр в нужном порядке, будет делиться на $11$ .
Чтобы число было чётным (делилось на $2$ ), оно должно оканчиваться на чётную цифру.
Подходящими вариантами являются числа: $1452$ , $1518$ (если использовать набор цифр $1, 5, 1, 8$ ), $5412$ , $1254$ , $5214$ . Все они удовлетворяют условию задачи.

Ответ: 1452 / 1518 / 5412 / 1254 / 5214

Источник: ФИПИ