Задание 20

Сложные текстовые задачи · 106 заданий

Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 10 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 10, а за 14 полных дней, так как ка…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 8 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 8, а за 10 полных дней, так как кажд…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 15 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 12 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 5,6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после это…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после этого…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 36 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 28 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 520 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №20 — Движение по воде

Теплоход проходит расстояние между пристанями А и В против течения реки за 10 часов, а по течению - за 6 часов 40 минут. За сколько часов теплоход преодолел бы расстояние между пристанями А и В, двигаясь в неподвижной воде, если скорость реки 2 км/ч?

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:

Для начала переведем время движения судна из минут в часы: 6 часов 40 минут — это $6\frac{40}{60}$ часа, что после сокращения дает $6\frac{2}{3}$ часа. Обозначим расстояние между пунктами A и B через $x$ км.

Составим таблицу скоростей и времени для движения в обе стороны:

	Скорость ( $v$ )	Время ( $t$ )	Путь ( $S$ )
По течению	$\frac{x}{6 \frac{2}{3}}$	$6 \frac{2}{3}$ ч	$x$
Против течения	$\frac{x}{10}$	10 ч	$x$

Известно, что скорость течения реки составляет $v_{теч} = 2$ км/ч. Разница между скоростью лодки по течению и скоростью против течения равна удвоенной скорости течения: $v_{по\ теч.} - v_{против\ теч.} = 2 \cdot v_{теч.}$ Подставим наши данные в это уравнение:

$\frac{x}{20/3} - \frac{x}{10} = 2 \cdot 2$
$\frac{3x}{20} - \frac{x}{10} = 4$

Приведем дроби к общему знаменателю 20:
$\frac{3x - 2x}{20} = 4$
$x = 80$ км — это искомое расстояние между пунктами.

Теперь найдем время, которое потребуется плоту, чтобы преодолеть этот путь. Поскольку плот движется со скоростью течения реки ( $2$ км/ч), вычислим:
$t = 80 \text{ км} : 10 \text{ км/ч} = 8$ часов.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ