Задание №20 — Движение по воде

Разбор задачи:

Для начала переведем время движения судна из минут в часы: 6 часов 40 минут — это $6\frac{40}{60}$ часа, что после сокращения дает $6\frac{2}{3}$ часа. Обозначим расстояние между пунктами A и B через $x$ км.

Составим таблицу скоростей и времени для движения в обе стороны:

Известно, что скорость течения реки составляет $v_{теч} = 2$ км/ч. Разница между скоростью лодки по течению и скоростью против течения равна удвоенной скорости течения: $$v_{по\ теч.} - v_{против\ теч.} = 2 \cdot v_{теч.}$$ Подставим наши данные в это уравнение:

$\frac{x}{20/3} - \frac{x}{10} = 2 \cdot 2$
$\frac{3x}{20} - \frac{x}{10} = 4$

Приведем дроби к общему знаменателю 20:
$\frac{3x - 2x}{20} = 4$
$x = 80$ км — это искомое расстояние между пунктами.

Теперь найдем время, которое потребуется плоту, чтобы преодолеть этот путь. Поскольку плот движется со скоростью течения реки ($2$ км/ч), вычислим:
$t = 80 \text{ км} : 10 \text{ км/ч} = 8$ часов.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ