#28132Задание №7ФИПИ

Исследование функции

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами $Формула$ и $Формула$

В правом столбце указаны значения производной функции в точках $Формула$ и $Формула$ Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ТОЧКИ	ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
А) A	1) -2
Б) B	2) -0,5
В) C	3) 0,3
Г) D	4) 1,5

Правильный ответ

1342

Пояснение

Решение:
Значение производной функции в точке равно тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс. Проанализируем наклон касательных в заданных точках:

1) В точке $A$ касательная образует с осью $Ox$ тупой угол. Следовательно, производная $f'(x_A)$ отрицательна. Сравнивая с предложенными значениями, выбираем самое маленькое: $f'(x_A) = -2$ . Это соответствует варианту 1.

2) В точке $B$ угол наклона касательной острый, значит, $f'(x_B) > 0$ . Угол наклона здесь меньше, чем в точке $C$ , поэтому значение производной будет положительным, но небольшим: $f'(x_B) = 0{,}3$ . Это соответствует варианту 3.

3) В точке $C$ касательная также наклонена под острым углом ( $f'(x_C) > 0$ ), причём наклон здесь более крутой, чем в точке $B$ . Значит, $f'(x_C) = 1{,}5$ . Это соответствует варианту 4.

4) В точке $D$ касательная образует тупой угол, поэтому $f'(x_D) < 0$ . Однако этот угол ближе к развёрнутому, чем в точке $A$ , то есть убывание функции менее резкое. Выбираем значение $f'(x_D) = -0{,}5$ . Это соответствует варианту 2.

Сопоставив точки и значения производных, получаем последовательность цифр: 1342.

Ответ: 1342

Источник: ФИПИ