Задание №7 — Анализ скорости изменения величин

Решение:
Значение производной функции в точке равно тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс. Проанализируем наклон касательных в заданных точках:

1) В точке $A$ касательная образует с осью $Ox$ тупой угол. Следовательно, производная $f'(x_A)$ отрицательна. Сравнивая с предложенными значениями, выбираем самое маленькое: $f'(x_A) = -2$. Это соответствует варианту 1.

2) В точке $B$ угол наклона касательной острый, значит, $f'(x_B) > 0$. Угол наклона здесь меньше, чем в точке $C$, поэтому значение производной будет положительным, но небольшим: $f'(x_B) = 0{,}3$. Это соответствует варианту 3.

3) В точке $C$ касательная также наклонена под острым углом ($f'(x_C) > 0$), причём наклон здесь более крутой, чем в точке $B$. Значит, $f'(x_C) = 1{,}5$. Это соответствует варианту 4.

4) В точке $D$ касательная образует тупой угол, поэтому $f'(x_D) < 0$. Однако этот угол ближе к развёрнутому, чем в точке $A$, то есть убывание функции менее резкое. Выбираем значение $f'(x_D) = -0{,}5$. Это соответствует варианту 2.

Сопоставив точки и значения производных, получаем последовательность цифр: 1342.

Ответ: 1342

Источник: ФИПИ