Задание 19

Задачи на свойства чисел · 76 заданий

Задание №19
№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость

Задание №19 — Свойства чисел

Найдите четырёхзначное число, которое в 14 раз меньше куба некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Правильный ответ

1568, 5292

Пояснение

Решение:
Пусть искомое четырёхзначное число $abcd$ равно результату деления куба некоторого натурального числа $m$ на $14$ . Запишем это в виде уравнения: $abcd = \frac{m^{3}}{14}$ Так как число $abcd$ является четырёхзначным, оно должно находиться в диапазоне от $1000$ до $9999$ . Составим двойное неравенство: $1000 \leq \frac{m^{3}}{14} \leq 9999$ Умножим все части неравенства на $14$ , чтобы оценить возможные значения $m^{3}$ : $14000 \leq m^{3} \leq 139986$ Поскольку $m$ — натуральное число, а результат деления $m^{3}$ на $14$ должен быть целым, то $m^{3}$ обязано делиться на $14$ . Это означает, что в разложение числа $m$ должны входить простые множители $2$ и $7$ , то есть $m$ кратно $14$ . Рассмотрим последовательно значения $m$ , кратные $14$ :
1) Если $m = 14$ , то $m^{3} = 14^{3} = 2744$ . Это значение меньше $14000$ , следовательно, оно не удовлетворяет условию.
2) Если $m = 28$ , то $m^{3} = 28^{3} = 21952$ . Данное число попадает в промежуток $[14000; 139986]$ . Вычислим искомое число: $abcd = \frac{21952}{14} = 1568$ .
3) Если $m = 42$ , то $m^{3} = 42^{3} = 74088$ . Это значение также входит в нужный диапазон. Находим число: $abcd = \frac{74088}{14} = 5292$ .
4) Если $m = 56$ , то $m^{3} = 56^{3} = 175616$ . Это число больше $139986$ , поэтому оно нам не подходит.

Ответ: 1568 / 5292

Источник: ФИПИ