Задание №13 — Тела вращения

Решение:

Согласно условию, высота конуса разделена в пропорции $1 : 3$. Это значит, что общая высота состоит из $1 + 3 = 4$ одинаковых частей. Таким образом, высота отсечённого малого конуса составляет $\frac{1}{4}$ от высоты исходного большого конуса.

Так как малый конус подобен большому, коэффициент подобия равен $k = \frac{1}{4}$. Известно, что объёмы подобных тел соотносятся как куб коэффициента подобия:

$$\frac{V_{малого}}{V_{большого}} = \left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{64}$$

Следовательно, объём верхней части в 64 раза меньше объёма всего сосуда. Вычислим его:

$$V_{малого} = \frac{128}{64} = 2$$

Ответ: 2

Источник: ФИПИ