Задание 18

Неравенства · 75 заданий

Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Найдите корень уравнения
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Сложное
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва

Задание №18 — Неравенства

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А) $Формула$

Б) $Формула$

В) $Формула$

Г) $Формула$

РЕШЕНИЯ

Правильный ответ

3412

Пояснение

Разбор задания:
А) Проанализируем дробное неравенство $\frac{(x-2)^2}{x-5} < 0$ . Сразу отметим область допустимых значений: $x \neq 5$ . Поскольку выражение в числителе $(x-2)^2$ всегда неотрицательно, знак всей дроби зависит от знаменателя. Чтобы дробь была строго меньше нуля, необходимо выполнение условия $x-5 < 0$ , то есть $x < 5$ . При этом нужно убрать точку $x = 2$ , так как в ней числитель обращается в ноль, а неравенство строгое. Таким образом, нам подходит вариант под номером 3.
Б) Приведем обе части показательного неравенства к одному основанию: $2^{-x} < \frac{1}{4} \Rightarrow 2^{-x} < 2^{-2}$ Так как основание степени $2 > 1$ , переходим к сравнению показателей с сохранением знака: $-x < -2$ . Умножив на $-1$ , получаем $x > 2$ . Это соответствует решению под номером 4.
В) Для логарифмического неравенства $\log_{5} x > 1$ воспользуемся определением логарифма. Так как основание $5 > 1$ , функция возрастает, следовательно: $x > 5^1$ , то есть $x > 5$ . Это решение указано под номером 1.
Г) Рассмотрим квадратичное неравенство $(x-2)(x-5) < 0$ . Корнями соответствующего уравнения являются числа $2$ и $5$ . Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка. Проверив знаки на каждом из них (например, методом интервалов), находим, что произведение отрицательно при $x \in (2; 5)$ . Данный интервал соответствует варианту под номером 2.

Ответ: 3412

Источник: ФИПИ