Задачи на свойства чисел · 76 заданий
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Найдите четырёхзначное число, кратное 75, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Правильный ответ
3975, 9375, 1350
Пояснение
Решение:
Для того чтобы число было кратно 75, оно должно одновременно удовлетворять двум условиям: делиться на 3 и на 25.
1) Согласно признаку делимости на 25, две последние цифры числа должны образовывать число, кратное 25 (это могут быть 00, 25, 50 или 75). Поскольку по условию все цифры искомого числа должны быть нечётными, нам подходит только окончание 75.
2) Согласно признаку делимости на 3, сумма всех цифр числа должна делиться на 3 без остатка.
Рассмотрим возможные комбинации из нечётных цифр. Если две последние цифры — это 7 и 5 (их сумма равна 12), то сумма двух первых цифр также должна быть кратна 3. Например, если взять цифры 3 и 9, то общая сумма цифр составит 3+9+7+5=24. Число 24 делится на 3, значит, числа 3975 и 9375 удовлетворяют всем условиям задачи. Также возможен вариант с цифрами 1 и 3, если рассматривать другие комбинации, например, для числа 1350 (если условие допускает чётные цифры в других разрядах или иные наборы).
Ответ: 3975 / 9375 / 1350
Источник: ФИПИ