Задачи на свойства чисел · 76 заданий
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Найдите четырёхзначное число, кратное 55 , все цифры которого различны и чётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Правильный ответ
4620, 2640, 6820, 2860
Пояснение
Решение:
Для того чтобы искомое число было кратно 55, оно должно одновременно делиться на два взаимно простых множителя: 5 и 11.
Согласно признаку делимости на 5, число обязано оканчиваться либо на 0, либо на 5. По условию задачи нам подходят только четные цифры (0, 2, 4, 6, 8), следовательно, последней цифрой нашего четырехзначного числа может быть только 0.
Признак делимости на 11 гласит: знакочередующаяся сумма цифр числа должна делиться на 11. Обозначим наше число как abcd. Так как d=0, условие принимает вид: a−b+c−0 кратно 11. Подберем подходящую комбинацию из оставшихся четных цифр (2, 4, 6, 8), чтобы они не повторялись. Например, возьмем цифры 4, 6 и 2. Проверим их: 4−6+2=0. Число 0 делится на 11, значит, число 4620 подходит под все условия задачи.
Убедимся в правильности расчетов: 4620:55=84. Аналогичным образом можно составить и другие варианты, такие как 2640, 6820 или 2860.
Ответ: 4620 / 2640 / 6820 / 2860
Источник: ФИПИ