Задание 21

Задачи на логику и смекалку · 73 задания

Задание №21
№21Среднее
В классе 28 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с тремя мальчиками. Сколько мальчиков учится в этом классе?
Логика
Задание №21
№21Среднее
В классе 28 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с тремя мальчиками. Сколько девочек учится в этом классе?
Логика
Задание №21
№21Среднее
В классе 27 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с пятью мальчиками. Сколько мальчиков учится в этом классе?
Логика
Задание №21
№21Среднее
В классе 27 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с пятью мальчиками. Сколько девочек учится в этом классе?
Логика
Задание №21
№21Сложное
На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: желтая, зеленая и красная. Слева от зеленой вазы 21 роза, справа от желтой вазы 31 роза. Всего…
Логика
Задание №21
№21Сложное
На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: синяя, белая и фиолетовая. Слева от фиолетовой· вазы 21 роза, справа от белой вазы 12 роз. Всег…
Логика
Задание №21
№21Среднее
Миша, Коля и Леша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша с…
Логика
Задание №21
№21Сложное
Миша, Коля и Леша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша с…
Логика
Задание №21
№21Лёгкое
Боря взял несколько досок и распилил их. Каждым распилом он распилил ровно одну доску (или кусок доски). Всего Боря сделал 5 поперечных распилов. В ит…
Логика
Задание №21
№21Лёгкое
Ваня взял несколько досок и распилил их. Каждым распилом он распилил ровно одну доску (или кусок доски). Всего Ваня сделал 11 поперечных распилов. В и…
Логика
Задание №21
№21Лёгкое
Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 9 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими десят…
Логика
Задание №21
№21Лёгкое
Девять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 8 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими девят…
Логика

Задание №21 — Задачи на логику

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 20, 12 и 11. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Обозначим стороны малых прямоугольников. Пусть горизонтальные отрезки (ширины) левых прямоугольников равны $a$ , а правых — $b$ . Пусть вертикальные отрезки (высоты) верхних прямоугольников равны $c$ , а нижних — $d$ .

Тогда периметры четырёх прямоугольников выражаются следующими формулами:

Левый верхний: $P_1 = 2(a + c) = 20$
Правый верхний: $P_2 = 2(b + c) = 12$
Правый нижний: $P_3 = 2(b + d) = 11$
Левый нижний (искомый): $P_4 = 2(a + d) = ?$

Разделим каждое уравнение на 2, чтобы работать с суммами сторон:

$a + c = 10$
$b + c = 6$
$b + d = 5,5$
$a + d = \frac{P_4}{2}$

Заметим интересную закономерность: если мы сложим суммы сторон противоположных по диагонали прямоугольников (левого верхнего и правого нижнего), мы получим ту же сумму сторон, что и у другой пары (правого верхнего и левого нижнего):

$(a + c) + (b + d) = a + b + c + d$

$(b + c) + (a + d) = a + b + c + d$

Следовательно: $(a + c) + (b + d) = (b + c) + (a + d)$ .

Подставим известные значения полупериметров:

$10 + 5,5 = 6 + \frac{P_4}{2}$

$15,5 = 6 + \frac{P_4}{2}$

Вычтем 6 из обеих частей уравнения:

$\frac{P_4}{2} = 15,5 - 6 = 9,5$

Теперь найдем периметр четвёртого прямоугольника:

$P_4 = 9,5 \cdot 2 = 19$

Ответ: 19

Источник: ФИПИ