Задание 18

Неравенства · 75 заданий

Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Найдите корень уравнения
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Сложное
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва

Задание №18 — Неравенства

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $Формула$	1) $Формула$
Б) $Формула$	2) $Формула$
В) $Формула$	3) $Формула$ или $Формула$
Г) $Формула$	4) $Формула$ или $Формула$

Правильный ответ

1432

Пояснение

Разбор задания:
Для нахождения соответствия последовательно проанализируем каждое неравенство, используя метод интервалов:

А) Рассмотрим неравенство $x^{2} - 10 x - 24 \leq 0$ .
Сначала найдём корни квадратного трёхчлена $x^{2} - 10 x - 24 = 0$ .
Вычислим дискриминант: $D = (-10)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196$ .
Корни уравнения:
$x_{1} = \frac{10 + \sqrt{196}}{2} = \frac{10 + 14}{2} = 12$ ;
$x_{2} = \frac{10 - 14}{2} = \frac{-4}{2} = -2$ .

Решением данного неравенства является промежуток $[-2; 12]$ , что записывается как $-2 \leq x \leq 12$ .

Б) Проанализируем неравенство $x^{2} - 10 x + 24 \geq 0$ .
Приравняем выражение к нулю: $x^{2} - 10 x + 24 = 0$ .
Найдём дискриминант: $D = (-10)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4$ .
Определим корни:
$x_{1} = \frac{10 + 2}{2} = 6$ ;
$x_{2} = \frac{10 - 2}{2} = 4$ .

Условию удовлетворяют значения $x \leq 4$ или $x \geq 6$ .

В) Решим неравенство $x^{2} + 10 x + 24 \geq 0$ .
Найдём нули функции $x^{2} + 10 x + 24 = 0$ .
Дискриминант равен: $D = 10^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4$ .
Получаем корни:
$x_{1} = \frac{-10 + 2}{2} = -4$ ;
$x_{2} = \frac{-10 - 2}{2} = -6$ .

Решением будут интервалы $x \leq -6$ и $x \geq -4$ .

Г) Исследуем неравенство $x^{2} + 10 x - 24 \leq 0$ .
Для уравнения $x^{2} + 10 x - 24 = 0$ найдём дискриминант:
$D = 10^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196$ .
Находим значения $x$ :
$x_{1} = \frac{-10 + 14}{2} = 2$ ;
$x_{2} = \frac{-10 - 14}{2} = -12$ .

Неравенство выполняется при $-12 \leq x \leq 2$ .

Ответ: 1432

Источник: ФИПИ