Разбор задания:
Для нахождения соответствия последовательно проанализируем каждое неравенство, используя метод интервалов:

А) Рассмотрим неравенство $x^{2} - 10 x - 24 \leq 0$.
Сначала найдём корни квадратного трёхчлена $x^{2} - 10 x - 24 = 0$.
Вычислим дискриминант: $D = (-10)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196$.
Корни уравнения:
$x_{1} = \frac{10 + \sqrt{196}}{2} = \frac{10 + 14}{2} = 12$;
$x_{2} = \frac{10 - 14}{2} = \frac{-4}{2} = -2$.

Решением данного неравенства является промежуток $[-2; 12]$, что записывается как $-2 \leq x \leq 12$.

Б) Проанализируем неравенство $x^{2} - 10 x + 24 \geq 0$.
Приравняем выражение к нулю: $x^{2} - 10 x + 24 = 0$.
Найдём дискриминант: $D = (-10)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4$.
Определим корни:
$x_{1} = \frac{10 + 2}{2} = 6$;
$x_{2} = \frac{10 - 2}{2} = 4$.

Условию удовлетворяют значения $x \leq 4$ или $x \geq 6$.

В) Решим неравенство $x^{2} + 10 x + 24 \geq 0$.
Найдём нули функции $x^{2} + 10 x + 24 = 0$.
Дискриминант равен: $D = 10^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4$.
Получаем корни:
$x_{1} = \frac{-10 + 2}{2} = -4$;
$x_{2} = \frac{-10 - 2}{2} = -6$.

Решением будут интервалы $x \leq -6$ и $x \geq -4$.

Г) Исследуем неравенство $x^{2} + 10 x - 24 \leq 0$.
Для уравнения $x^{2} + 10 x - 24 = 0$ найдём дискриминант:
$D = 10^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196$.
Находим значения $x$:
$x_{1} = \frac{-10 + 14}{2} = 2$;
$x_{2} = \frac{-10 - 14}{2} = -12$.

Неравенство выполняется при $-12 \leq x \leq 2$.

Ответ: 1432

Источник: ФИПИ