Найдите трёхзначное натуральное число, меньшее 500, которое при делении и на 5, и на 6 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра справа в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Правильный ответ
153, 243, 333, 423
Пояснение
Решение:
Попробуем сконструировать искомое трёхзначное число, которое меньше 500. Сначала найдём число, кратное одновременно 5 и 6, а затем скорректируем его последнюю цифру так, чтобы выполнялось условие задачи о среднем арифметическом.
1) Поскольку число должно делиться и на 5, и на 6, оно должно быть кратно их произведению: . Возьмём для примера число, кратное 30, например:
2) Теперь проверим условие для последней цифры. Согласно задаче, она должна равняться среднему арифметическому первых двух цифр этого числа. Вычислим это значение для цифр 1 и 5:
Если мы заменим последнюю цифру 0 на 3, то получим число 153. При делении на 5 и на 6 это число будет давать в остатке именно 3 (так как 150 делится нацело). Таким образом, число 153 полностью удовлетворяет условиям: оно меньше 500, а его последняя цифра (3) является средним арифметическим первых двух (1 и 5) и одновременно равна остатку от деления числа на 5 и на 6.
Ответ: 153 / 243 / 333 / 423
Источник: ФИПИ