Задачи на свойства чисел · 76 заданий
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Найдите трёхзначное натуральное число, меньшее 500, которое при делении и на 5, и на 6 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра справа в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Правильный ответ
153, 243, 333, 423
Пояснение
Решение:
Попробуем сконструировать искомое трёхзначное число, которое меньше 500. Сначала найдём число, кратное одновременно 5 и 6, а затем скорректируем его последнюю цифру так, чтобы выполнялось условие задачи о среднем арифметическом.
1) Поскольку число должно делиться и на 5, и на 6, оно должно быть кратно их произведению: 5⋅6=30. Возьмём для примера число, кратное 30, например:
30⋅5=150.
2) Теперь проверим условие для последней цифры. Согласно задаче, она должна равняться среднему арифметическому первых двух цифр этого числа. Вычислим это значение для цифр 1 и 5:
21+5=3.
Если мы заменим последнюю цифру 0 на 3, то получим число 153. При делении на 5 и на 6 это число будет давать в остатке именно 3 (так как 150 делится нацело). Таким образом, число 153 полностью удовлетворяет условиям: оно меньше 500, а его последняя цифра (3) является средним арифметическим первых двух (1 и 5) и одновременно равна остатку от деления числа на 5 и на 6.
Ответ: 153 / 243 / 333 / 423
Источник: ФИПИ