Задание 18

Неравенства · 75 заданий

Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Найдите корень уравнения
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Сложное
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва

Задание №18 — Неравенства

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $Формула$	1) $Формула$
Б) $Формула$	2) $Формула$ или $Формула$
В) $Формула$	3) $Формула$ или $Формула$
Г) $Формула$	4) $Формула$

Правильный ответ

2314

Пояснение

Разбор задания:
А) Рассмотрим неравенство $x^{2} - 13x + 36 \geq 0$ .
Для начала найдём корни соответствующего квадратного уравнения $x^{2} - 13x + 36 = 0$ .
Вычислим дискриминант: $D = (-13)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25 = 5^{2}$ .
Находим значения $x$ :
$x_{1} = \frac{13 + 5}{2} = 9$ ;
$x_{2} = \frac{13 - 5}{2} = 4$ .

Решением являются промежутки $x \leq 4$ и $x \geq 9$ . Данному условию соответствует вариант под номером 2.

Б) Проанализируем неравенство $x^{2} + 13x + 36 \geq 0$ .
Приравняем выражение к нулю: $x^{2} + 13x + 36 = 0$ .
Дискриминант здесь такой же: $D = 13^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 25 = 5^{2}$ .
Корни уравнения:
$x_{1} = \frac{-13 + 5}{2} = -4$ ;
$x_{2} = \frac{-13 - 5}{2} = -9$ .

Область решения: $x \leq -9$ или $x \geq -4$ . Это соответствует варианту 3.

В) Решим неравенство $x^{2} - 9x - 36 \leq 0$ .
Найдём точки пересечения с осью $Ox$ , решив уравнение $x^{2} - 9x - 36 = 0$ .
$D = (-9)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 81 + 144 = 225 = 15^{2}$ .
Корни:
$x_{1} = \frac{9 + 15}{2} = 12$ ;
$x_{2} = \frac{9 - 15}{2} = -3$ .

Так как знак неравенства $\leq$ , нам подходит отрезок между корнями: $-3 \leq x \leq 12$ . Это вариант 1.

Г) Исследуем неравенство $x^{2} + 9x - 36 \leq 0$ .
Найдём нули функции $x^{2} + 9x - 36 = 0$ .
$D = 9^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 81 + 144 = 225 = 15^{2}$ .
Вычисляем корни:
$x_{1} = \frac{-9 + 15}{2} = 3$ ;
$x_{2} = \frac{-9 - 15}{2} = -12$ .

Решением является интервал $-12 \leq x \leq 3$ . Это вариант 4.

Ответ: 2314

Источник: ФИПИ