Задачи на свойства чисел · 76 заданий
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Найдите пятизначное число, кратное 15, произведение цифр которого равно 60. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Правильный ответ
11265, 11625, 12165, 12615, 16125, 16215, 21165, 21615, 26115, 61125, 61215, 62115
Пояснение
Решение:
Для того чтобы число было кратно 15, оно должно одновременно удовлетворять двум условиям: делиться на 3 и на 5.
Согласно признаку делимости на 5, число должно оканчиваться на 0 или 5.
Признак делимости на 3 гласит, что сумма всех цифр числа должна делиться на 3 без остатка.
Разложим произведение цифр искомого числа на множители. Чтобы произведение равнялось 60, можно использовать цифры 6, 5 и 2.
Сумма этих трёх цифр составляет 6+5+2=13. Чтобы пятизначное число делилось на 3, сумма всех пяти его цифр должна быть кратна 3. Ближайшее подходящее число — 15.
Для того чтобы добрать сумму до 15, добавим две единицы (так как 13+1+1=15, а произведение при этом не изменится: 6⋅5⋅2⋅1⋅1=60).
Таким образом, наше число состоит из цифр 1, 1, 2, 5 и 6.
Учитывая признак делимости на 5, цифра 5 обязательно должна стоять в конце числа. Остальные цифры (1, 1, 2, 6) можно расставить на первых четырёх позициях в любом порядке.
Ответ: 11265 / 11625 / 12165 / 12615 / 16125 / 16215 / 21165 / 21615 / 26115 / 61125 / 61215 / 62115 / 35220
Источник: ФИПИ