Разбор задания:
Проанализируем каждое неравенство и найдём соответствующие им промежутки на числовой прямой:

А) Рассмотрим произведение $\left(x - 3\right) \left(x - 6\right) < 0$.
Используя метод интервалов, определим корни выражения: $x = 3$ и $x = 6$. Отрицательные значения функция принимает в интервале между корнями:
$3 < x < 6$. Этому соответствует вариант под номером 1.

Б) Дана дробь $\frac{\left(x - 6\right)^{2}}{x - 3} > 0$.
Поскольку квадрат числа $\left(x - 6\right)^{2}$ всегда неотрицателен, для выполнения неравенства необходимо, чтобы знаменатель был положителен, а числитель не равнялся нулю:
$$\begin{cases} x - 3 > 0 \\ x - 6 \neq 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > 3 \\ x \neq 6 \end{cases}$$
Таким образом, решением являются лучи $3 < x < 6$ и $x > 6$. Это соответствует варианту 2.

В) Решим дробно-рациональное неравенство $\frac{x - 3}{x - 6} > 0$.
Знаки выражения меняются в точках $3$ и $6$. Дробь будет больше нуля, если числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки:
$x < 3$ или $x > 6$. Данное решение представлено под номером 3.

Г) Рассмотрим неравенство $\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 6\right) < 0$.
Множитель $\left(x - 3\right)^{2}$ положителен при всех $x$, кроме $x = 3$. Чтобы все произведение было меньше нуля, необходимо выполнение условия $x - 6 < 0$ при условии, что $x \neq 3$:
$x < 6$ и $x \neq 3$, что можно записать как $x < 3$ или $3 < x < 6$. Это вариант под номером 4.

Сопоставив результаты, получаем последовательность цифр 1234.

Ответ: 1234

Источник: ФИПИ