Задание 18

Неравенства · 75 заданий

Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Найдите корень уравнения
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Сложное
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва

Задание №18 — Неравенства

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $Формула$	1) $Формула$
Б) $Формула$	2) $Формула$ или $Формула$
В) $Формула$	3) $Формула$ или $Формула$
Г) $Формула$	4) $Формула$ или $Формула$

Правильный ответ

1234

Пояснение

Разбор задания:
Проанализируем каждое неравенство и найдём соответствующие им промежутки на числовой прямой:

А) Рассмотрим произведение $\left(x - 3\right) \left(x - 6\right) < 0$ .
Используя метод интервалов, определим корни выражения: $x = 3$ и $x = 6$ . Отрицательные значения функция принимает в интервале между корнями:
$3 < x < 6$ . Этому соответствует вариант под номером 1.

Б) Дана дробь $\frac{\left(x - 6\right)^{2}}{x - 3} > 0$ .
Поскольку квадрат числа $\left(x - 6\right)^{2}$ всегда неотрицателен, для выполнения неравенства необходимо, чтобы знаменатель был положителен, а числитель не равнялся нулю:
$\begin{cases} x - 3 > 0 \\ x - 6 \neq 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > 3 \\ x \neq 6 \end{cases}$
Таким образом, решением являются лучи $3 < x < 6$ и $x > 6$ . Это соответствует варианту 2.

В) Решим дробно-рациональное неравенство $\frac{x - 3}{x - 6} > 0$ .
Знаки выражения меняются в точках $3$ и $6$ . Дробь будет больше нуля, если числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки:
$x < 3$ или $x > 6$ . Данное решение представлено под номером 3.

Г) Рассмотрим неравенство $\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 6\right) < 0$ .
Множитель $\left(x - 3\right)^{2}$ положителен при всех $x$ , кроме $x = 3$ . Чтобы все произведение было меньше нуля, необходимо выполнение условия $x - 6 < 0$ при условии, что $x \neq 3$ :
$x < 6$ и $x \neq 3$ , что можно записать как $x < 3$ или $3 < x < 6$ . Это вариант под номером 4.

Сопоставив результаты, получаем последовательность цифр 1234.

Ответ: 1234

Источник: ФИПИ