Задание №21 — Задачи на логику

Решение:

Обозначим стороны малых прямоугольников через $a, b, c$ и $d$. Используя данные о периметрах фигур, запишем систему уравнений:
1) $2(a + c) = 24$ — периметр левого верхнего прямоугольника;
2) $2(b + c) = 28$ — периметр правого верхнего прямоугольника;
3) $2(b + d) = 16$ — периметр правого нижнего прямоугольника;
4) $2(a + d) = X$ — искомый периметр левого нижнего прямоугольника.

Выразим удвоенные значения сторон из первых трех равенств:
Из первого: $2a = 24 - 2c$;
Из второго: $2b = 28 - 2c$;
Из третьего подставим выражение для $2b$: $2d = 16 - 2b = 16 - (28 - 2c)$.

Теперь найдем искомый периметр $X$, сложив полученные выражения для $2a$ и $2d$:
$$X = 2a + 2d = (24 - 2c) + (16 - (28 - 2c))$$ Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$$X = 24 - 2c + 16 - 28 + 2c = 24 + 16 - 28 = 12.$$ Таким образом, периметр четвертого прямоугольника равен 12.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ