Решение:

Для того чтобы искомая сумма была кратна 10, её последняя цифра должна быть нулём. Дополнительное условие гласит, что результат не должен делиться на 20. Это означает, что если мы разделим полученную сумму на 10, то в частном должно получиться нечётное число.

Рассмотрим возможные способы расстановки цифр:

Способ 1:
Сначала подберём последние цифры слагаемых так, чтобы их сумма заканчивалась на 0:
$...6 + ...7 + ...7$
В сумме эти единицы дают 20, что обеспечивает нуль в конце общего числа.
Теперь распределим оставшиеся цифры так, чтобы итоговое число при делении на 10 давало нечётный результат:
$6 + 27 + 357$
Сложив эти числа, получаем $390$. Проверим: $390$ делится на 10, но не делится на 20 (так как $39$ — нечётное). Это число нам подходит.

Способ 2:
Попробуем другой вариант подбора последних цифр:
$...2 + ...3 + ...5$
Сумма этих цифр равна 10.
Дополним их остальными цифрами из условия:
$2 + 73 + 675 = 750$
Число $750$ также удовлетворяет всем требованиям задачи.

Аналогичным перебором можно найти ещё один подходящий вариант — число $570$.

Ответ: 390 / 570 / 750

Источник: ФИПИ