Задачи на свойства чисел · 76 заданий
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
На шести карточках написаны цифры 2, 3, 5, 6, 7, 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении 
вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20. В ответе укажите какую-либо одну такую сумму.
Правильный ответ
390, 570, 750
Пояснение
Решение:
Для того чтобы искомая сумма была кратна 10, её последняя цифра должна быть нулём. Дополнительное условие гласит, что результат не должен делиться на 20. Это означает, что если мы разделим полученную сумму на 10, то в частном должно получиться нечётное число.
Рассмотрим возможные способы расстановки цифр:
Способ 1:
Сначала подберём последние цифры слагаемых так, чтобы их сумма заканчивалась на 0:
...6+...7+...7
В сумме эти единицы дают 20, что обеспечивает нуль в конце общего числа.
Теперь распределим оставшиеся цифры так, чтобы итоговое число при делении на 10 давало нечётный результат:
6+27+357
Сложив эти числа, получаем 390. Проверим: 390 делится на 10, но не делится на 20 (так как 39 — нечётное). Это число нам подходит.
Способ 2:
Попробуем другой вариант подбора последних цифр:
...2+...3+...5
Сумма этих цифр равна 10.
Дополним их остальными цифрами из условия:
2+73+675=750
Число 750 также удовлетворяет всем требованиям задачи.
Аналогичным перебором можно найти ещё один подходящий вариант — число 570.
Ответ: 390 / 570 / 750
Источник: ФИПИ