Задание 19

Задачи на свойства чисел · 76 заданий

Задание №19
№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость

Задание №19 — Свойства чисел

Найдите трёхзначное число, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-либо одно такое число.

Правильный ответ

578, 587, 758, 785, 857, 875

Пояснение

Разбор задачи:
Согласно условию, нам необходимо найти трехзначное число, у которого сумма цифр составляет 20.
Выпишем возможные комбинации цифр, дающие в сумме 20:
$9, 9, 2;$
$9, 8, 3;$
$9, 7, 4;$
$9, 6, 5;$
$8, 8, 4;$
$8, 7, 5;$
$8, 6, 6;$
$7, 7, 6.$
Теперь проверим второе условие: сумма квадратов этих цифр должна быть кратна 3, но при этом не должна делиться на 9.
Проведем вычисления для каждого набора:
1) $9^2 + 9^2 + 2^2 = 81 + 81 + 4 = 166$ (на 3 не делится);
2) $9^2 + 8^2 + 3^2 = 81 + 64 + 9 = 154$ (на 3 не делится);
3) $9^2 + 7^2 + 4^2 = 81 + 49 + 16 = 146$ (на 3 не делится);
4) $9^2 + 6^2 + 5^2 = 81 + 36 + 25 = 142$ (на 3 не делится);
5) $8^2 + 8^2 + 4^2 = 64 + 64 + 16 = 144$ (делится на 3, так как $1+4+4=9$ , но также делится и на 9 — не подходит);
6) $8^2 + 7^2 + 5^2 = 64 + 49 + 25 = 138$ (делится на 3, так как $1+3+8=12$ , но не делится на 9 — подходит);
7) $8^2 + 6^2 + 6^2 = 64 + 36 + 36 = 136$ (на 3 не делится);
8) $7^2 + 7^2 + 6^2 = 49 + 49 + 36 = 134$ (на 3 не делится).
Таким образом, искомое число должно состоять из цифр 5, 7 и 8. Мы можем составить из них любую комбинацию.

Ответ: 578 (или любое другое: 587, 758, 785, 857, 875)

Источник: ФИПИ