В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 – кружок по математике. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях:
1) Каждый ученик этого класса посещает оба кружка.
2) Найдётся хотя бы двое учеников из этого класса, посещающих оба кружка.
3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике.
4) Не найдётся 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Правильный ответ
24, 42
Пояснение
Разбор задачи:
Проанализируем каждое из предложенных утверждений по порядку:
1) Данное утверждение ошибочно. Число учеников, не выбравших историю, составляет , а тех, кто не занимается математикой — человек.
2) Это утверждение справедливо. Суммарное количество участников двух кружков равно . Так как в классе обучается всего 20 детей, то как минимум человека посещают оба занятия одновременно.
3) Утверждение неверно. Основываясь на расчётах выше, мы видим, что исключительно на историю ходят учащихся.
4) Это верное суждение. Поскольку общее число любителей математики ограничено 10 учениками, найти среди них 11 человек, посещающих этот кружок, невозможно.
Ответ: 24 / 42
Источник: ФИПИ