Анализ поведения графиков · 65 заданий
- Задание №7№7Лёгкое
На рисунке изображён график функции и отмечены точки и на оси Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её пр…
Исследование функции
- Задание №7№7Сложное
На рисунке изображён график функции и отмечены точки и на оси Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её пр…
Исследование функции
- Задание №7№7Сложное
На рисунке точками показаны ежемесячные объемы продаж обогревателей в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали количе…
Исследование функции
- Задание №7№7Лёгкое
Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке
Исследование функции
- Задание №7№7Лёгкое
Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке
Исследование функции
- Задание №7№7Сложное
Установите соответствие между графинами функций и графиками их производных.
Исследование функции
- Задание №7№7Сложное
Установите соответствие между графиками функций и графиками их производных.
Исследование функции
- Задание №7№7Лёгкое
На рисунках изображены графики функций вида Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.
Исследование функции
- Задание №7№7Лёгкое
На рисунках изображены графики функций вида Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.
Исследование функции
- Задание №7№7Среднее
На рисунке точками показано потребление воды городской ТЭЦ на протяжении суток. По горизонтали указывается время, по вертикали - объем воды в кубометр…
Исследование функции
- Задание №7№7Среднее
На рисунке точками показано атмосферное давление в некотором городе на протяжении трех суток с 4 по 6 апреля. В течение суток давление измеряется 4 ра…
Исследование функции
- Задание №7№7Лёгкое
На рисунках изображены графики функций вида Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов и
Исследование функции
На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.
В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.
| ТОЧКИ | ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ |
|---|---|
| A | 1) –4 |
| B | 2) 3 |
| C | 3)  |
| D | 4) –0,5 |
Правильный ответ
2143
Пояснение
Решение:
Для решения данной задачи вспомним геометрический смысл производной: значение производной в точке равно тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси Ox. Если график функции в данной точке «растёт» (касательная направлена вверх под острым углом), то производная положительна. Если график «падает» (касательная направлена вниз под тупым углом), то производная отрицательна. При этом, чем круче наклон касательной, тем больше значение производной по модулю.
Разберем каждую точку по порядку:
А) В этой точке график функции стремительно возрастает, а касательная образует острый угол с осью абсцисс. Наклон здесь самый крутой среди всех положительных значений, следовательно, производная принимает наибольшее значение. Это соответствует варианту №2. Таким образом, А — 2.
В) Здесь мы видим убывание функции. Касательная наклонена под тупым углом, значит, производная отрицательна. Так как спуск в этой точке самый крутой, значение производной будет самым большим по модулю среди отрицательных чисел (−4). Это вариант №1. Значит, B — 1.
C) В данной точке функция также убывает (тупой угол наклона), но график идет вниз гораздо более плавно, чем в точке B. Следовательно, производная отрицательна и невелика по модулю (−0,5). Это соответствует варианту №4. Получаем С — 4.
D) В этой точке наблюдается рост функции, касательная образует острый угол. Однако подъем здесь более пологий, чем в точке A, поэтому значение производной будет положительным, но меньше максимального. Это соответствует числу под номером 3. Следовательно, D — 3.
Ответ: 2143
Источник: ФИПИ