Разбор задачи:

Обозначим через $t$ (в часах) время, которое пройдёт с момента старта до того момента, когда мотоциклисты встретятся в первый раз.

Пусть $x$ км/ч — скорость более медленного мотоциклиста. Тогда, исходя из условия задачи, скорость второго будет равна $(x + 15)$ км/ч. Систематизируем данные в таблице:

Участник	Скорость (км/ч)	Время (ч)	Расстояние (км)
Первый	$x$	$t$	$x \cdot t$
Второй	$x + 15$	$t$	$(x + 15) \cdot t$

 

За время $t$ первый гонщик проедет дистанцию $xt$ км. Второй гонщик движется быстрее и к моменту их первой встречи должен преодолеть ровно на полкруга больше, чем первый.

Так как длина всей трассы составляет $23$ км, то половина круга равна $23 : 2 = 11{,}5$ км. Составим уравнение разности пройденных путей:
$$(x + 15) \cdot t - xt = 11{,}5$$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$$xt + 15t - xt = 11{,}5$$
$$15t = 11{,}5$$

Найдём время в часах:
$t = \frac{11{,}5}{15} = \frac{23}{30}$ ч.

Для перевода результата в минуты умножим полученное значение на $60$:
$$\frac{23}{30} \cdot 60 = 23 \cdot 2 = 46 \text{ минут.}$$

Ответ: 46

Источник: ФИПИ