Задание 20

Сложные текстовые задачи · 106 заданий

Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 10 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 10, а за 14 полных дней, так как ка…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 8 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 8, а за 10 полных дней, так как кажд…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 15 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 12 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 5,6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после это…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после этого…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 36 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 28 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 520 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №20 — Движение по окружности

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 23 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого?

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:

Обозначим через $t$ (в часах) время, которое пройдёт с момента старта до того момента, когда мотоциклисты встретятся в первый раз.

Пусть $x$ км/ч — скорость более медленного мотоциклиста. Тогда, исходя из условия задачи, скорость второго будет равна $(x + 15)$ км/ч. Систематизируем данные в таблице:

Участник	Скорость (км/ч)	Время (ч)	Расстояние (км)
Первый	$x$	$t$	$x \cdot t$
Второй	$x + 15$	$t$	$(x + 15) \cdot t$

За время $t$ первый гонщик проедет дистанцию $xt$ км. Второй гонщик движется быстрее и к моменту их первой встречи должен преодолеть ровно на полкруга больше, чем первый.

Так как длина всей трассы составляет $23$ км, то половина круга равна $23 : 2 = 11{,}5$ км. Составим уравнение разности пройденных путей:
$(x + 15) \cdot t - xt = 11{,}5$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$xt + 15t - xt = 11{,}5$
$15t = 11{,}5$

Найдём время в часах:
$t = \frac{11{,}5}{15} = \frac{23}{30}$ ч.

Для перевода результата в минуты умножим полученное значение на $60$ :
$\frac{23}{30} \cdot 60 = 23 \cdot 2 = 46 \text{ минут.}$

Ответ: 46

Источник: ФИПИ