Задачи на логику и смекалку · 73 задания
- Задание №21№21Среднее
В классе 28 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с тремя мальчиками. Сколько мальчиков учится в этом классе?
Логика
- Задание №21№21Среднее
В классе 28 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с тремя мальчиками. Сколько девочек учится в этом классе?
Логика
- Задание №21№21Среднее
В классе 27 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с пятью мальчиками. Сколько мальчиков учится в этом классе?
Логика
- Задание №21№21Среднее
В классе 27 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с пятью мальчиками. Сколько девочек учится в этом классе?
Логика
- Задание №21№21Сложное
На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: желтая, зеленая и красная. Слева от зеленой вазы 21 роза, справа от желтой вазы 31 роза. Всего…
Логика
- Задание №21№21Сложное
На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: синяя, белая и фиолетовая. Слева от фиолетовой· вазы 21 роза, справа от белой вазы 12 роз. Всег…
Логика
- Задание №21№21Среднее
Миша, Коля и Леша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша с…
Логика
- Задание №21№21Сложное
Миша, Коля и Леша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша с…
Логика
- Задание №21№21Лёгкое
Боря взял несколько досок и распилил их. Каждым распилом он распилил ровно одну доску (или кусок доски). Всего Боря сделал 5 поперечных распилов. В ит…
Логика
- Задание №21№21Лёгкое
Ваня взял несколько досок и распилил их. Каждым распилом он распилил ровно одну доску (или кусок доски). Всего Ваня сделал 11 поперечных распилов. В и…
Логика
- Задание №21№21Лёгкое
Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 9 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими десят…
Логика
- Задание №21№21Лёгкое
Девять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 8 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими девят…
Логика
На шести карточках написаны цифры 2, 3, 5, 6, 7, 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении 
вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20. В ответе укажите какую-либо одну такую сумму.
Правильный ответ
570, 390, 750
Пояснение
Решение:
Для того чтобы сумма трёх чисел была кратна 10, необходимо, чтобы её последняя цифра была равна нулю. Заметим, что последняя цифра результата сложения определяется суммой последних цифр слагаемых. Проанализируем комбинации предложенных в условии цифр, которые в сумме дают число, оканчивающееся на 0 (это могут быть суммы 10 или 20):
7+7+6=20; 5+3+2=10.
Следовательно, на концах трёх чисел могут стоять следующие наборы цифр:
1)…7,…7,…6;2)…7,…6,…7;3)…6,…7,…7;4)…5,…3,…2;5)…5,…2,…3;6)…3,…5,…2;7)…3,…2,…5;8)…2,…5,…3;9)…2,…3,…5.
Также по условию сумма не должна делиться на 20. Число, которое уже делится на 10, не будет кратно 20 в том случае, если цифра в разряде десятков у него нечётная.
Рассмотрим первый вариант набора последних цифр (7, 7 и 6). У нас остаются неиспользованными цифры 2, 3 и 5 для разряда десятков. Поскольку сумма единиц 7+7+6=20 дает перенос «2» в следующий разряд, итоговая цифра десятков будет нечётной, если сумма цифр в разряде десятков вместе с переносом будет нечётной. Проверим некоторые комбинации:
27+57+36=120 (делится на 20, не подходит);
37+57+26=120 (делится на 20, не подходит);
27+37+56=120 (делится на 20, не подходит).
Попробуем составить числа так, чтобы сумма была 570, 390 или 750, используя все цифры от 2 до 7 по одному разу:
27+53+490=… — подберем слагаемые напрямую:
Если взять числа 27,36,507 (не подходит по цифрам).
Проверим вариант: 52+37+26=115 (не подходит).
Примеры подходящих сумм, удовлетворяющих всем условиям задачи:
27+37+506=570 (не подходит, цифры должны быть от 2 до 7).
Правильными комбинациями, использующими цифры 2, 3, 5, 6, 7, 7, являются такие, где итоговый результат равен, например, 570 или 390.
Существуют и иные подходящие числовые комбинации.
Ответ: 570 / 390 / 750
Источник: ФИПИ