Задачи на логику и смекалку · 73 задания
- Задание №21№21Среднее
В классе 28 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с тремя мальчиками. Сколько мальчиков учится в этом классе?
Логика
- Задание №21№21Среднее
В классе 28 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с тремя мальчиками. Сколько девочек учится в этом классе?
Логика
- Задание №21№21Среднее
В классе 27 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с пятью мальчиками. Сколько мальчиков учится в этом классе?
Логика
- Задание №21№21Среднее
В классе 27 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с пятью мальчиками. Сколько девочек учится в этом классе?
Логика
- Задание №21№21Сложное
На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: желтая, зеленая и красная. Слева от зеленой вазы 21 роза, справа от желтой вазы 31 роза. Всего…
Логика
- Задание №21№21Сложное
На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: синяя, белая и фиолетовая. Слева от фиолетовой· вазы 21 роза, справа от белой вазы 12 роз. Всег…
Логика
- Задание №21№21Среднее
Миша, Коля и Леша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша с…
Логика
- Задание №21№21Сложное
Миша, Коля и Леша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша с…
Логика
- Задание №21№21Лёгкое
Боря взял несколько досок и распилил их. Каждым распилом он распилил ровно одну доску (или кусок доски). Всего Боря сделал 5 поперечных распилов. В ит…
Логика
- Задание №21№21Лёгкое
Ваня взял несколько досок и распилил их. Каждым распилом он распилил ровно одну доску (или кусок доски). Всего Ваня сделал 11 поперечных распилов. В и…
Логика
- Задание №21№21Лёгкое
Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 9 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими десят…
Логика
- Задание №21№21Лёгкое
Девять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 8 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими девят…
Логика
Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 1458. Приведите ровно один пример такого числа.
Правильный ответ
7395, 7285, 7175, 7065
Пояснение
Решение:
Пусть искомое четырёхзначное число оканчивается на 5, то есть имеет вид xyz5. Тогда число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет выглядеть как 5zyx. Согласно условию, разность между ними составляет 1458. Представим вычитание в виде столбика:
\begin{array}{r@{\quad}l}
x y z 5 \\
- 5 z y x \\
\hline
1 4 5 8
\end{array}
Разберем вычитание по разрядам. В разряде единиц имеем 5−x=8. Это возможно только в том случае, если мы заняли единицу в старшем разряде (у цифры z). Тогда 15−x=8, откуда находим, что x=7.
Подставим найденное значение x в наше выражение:
\begin{array}{r@{\quad}l}
7 y z 5 \\
- 5 z y 7 \\
\hline
1 4 5 8
\end{array}
Обратим внимание на разряд тысяч: 7−5=2. Однако в результате вычитания в этом разряде стоит единица. Это означает, что из семерки заняли единицу для выполнения вычитания в разряде сотен (y−z). Следовательно, y<z.
Теперь рассмотрим разряд десятков. Поскольку мы ранее занимали единицу у z, то вместо z−y=5 мы получаем уравнение (z−1)−y=5. Из этого следует, что разность между цифрами z и y должна быть равна 6:
z−y=6
Подберем возможные пары цифр, удовлетворяющие этому условию:
1) Если y=3, то z=9. Число: 7395.
2) Если y=2, то z=8. Число: 7285.
3) Если y=1, то z=7. Число: 7175.
4) Если y=0, то z=6. Число: 7065.
Все перечисленные варианты удовлетворяют условию задачи.
Ответ: 7065 / 7175 / 7285 / 7395
Источник: ФИПИ