Задание 21

Задачи на логику и смекалку · 73 задания

Задание №21
№21Среднее
В классе 28 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с тремя мальчиками. Сколько мальчиков учится в этом классе?
Логика
Задание №21
№21Среднее
В классе 28 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с тремя мальчиками. Сколько девочек учится в этом классе?
Логика
Задание №21
№21Среднее
В классе 27 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с пятью мальчиками. Сколько мальчиков учится в этом классе?
Логика
Задание №21
№21Среднее
В классе 27 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с пятью мальчиками. Сколько девочек учится в этом классе?
Логика
Задание №21
№21Сложное
На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: желтая, зеленая и красная. Слева от зеленой вазы 21 роза, справа от желтой вазы 31 роза. Всего…
Логика
Задание №21
№21Сложное
На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: синяя, белая и фиолетовая. Слева от фиолетовой· вазы 21 роза, справа от белой вазы 12 роз. Всег…
Логика
Задание №21
№21Среднее
Миша, Коля и Леша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша с…
Логика
Задание №21
№21Сложное
Миша, Коля и Леша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша с…
Логика
Задание №21
№21Лёгкое
Боря взял несколько досок и распилил их. Каждым распилом он распилил ровно одну доску (или кусок доски). Всего Боря сделал 5 поперечных распилов. В ит…
Логика
Задание №21
№21Лёгкое
Ваня взял несколько досок и распилил их. Каждым распилом он распилил ровно одну доску (или кусок доски). Всего Ваня сделал 11 поперечных распилов. В и…
Логика
Задание №21
№21Лёгкое
Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 9 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими десят…
Логика
Задание №21
№21Лёгкое
Девять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 8 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими девят…
Логика

Задание №21 — Задачи на логику

Найдите трёхзначное число, кратное 25, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Правильный ответ

125, 175, 275, 725, 825, 875

Пояснение

Решение:
Вспомним признак делимости на 25: число кратно 25, если две его последние цифры образуют число, делящееся на 25 (это 00, 25, 50 или 75). Так как по условию все цифры искомого числа должны быть разными, вариант с окончанием на 00 нам не подходит.
Рассмотрим подходящие трёхзначные числа с неповторяющимися цифрами, оканчивающиеся на 25, 50 или 75. Для каждого из них вычислим сумму квадратов цифр и проверим выполнение условия: сумма должна быть кратна 3, но не кратна 9.
$125 \rightarrow 1^{2} + 2^{2} + 5^{2} = 1 + 4 + 25 = 30.$ Число 30 делится на 3, но не на 9. Подходит.
$150 \rightarrow 1^{2} + 5^{2} + 0^{2} = 26.$ Не делится на 3.
$175 \rightarrow 1^{2} + 7^{2} + 5^{2} = 1 + 49 + 25 = 75.$ Делится на 3, не делится на 9. Подходит.
$250 \rightarrow 2^{2} + 5^{2} + 0^{2} = 29.$ Не делится на 3.
$275 \rightarrow 2^{2} + 7^{2} + 5^{2} = 4 + 49 + 25 = 78.$ Делится на 3, не делится на 9. Подходит.
$325 \rightarrow 3^{2} + 2^{2} + 5^{2} = 38.$ Не делится на 3.
$350 \rightarrow 3^{2} + 5^{2} + 0^{2} = 34.$ Не делится на 3.
$375 \rightarrow 3^{2} + 7^{2} + 5^{2} = 83.$ Не делится на 3.
$425 \rightarrow 4^{2} + 2^{2} + 5^{2} = 45.$ Делится и на 3, и на 9. Не подходит.
$450 \rightarrow 4^{2} + 5^{2} + 0^{2} = 41.$ Не делится на 3.
$475 \rightarrow 4^{2} + 7^{2} + 5^{2} = 90.$ Делится и на 3, и на 9. Не подходит.
$625 \rightarrow 6^{2} + 2^{2} + 5^{2} = 65.$ Не делится на 3.
$650 \rightarrow 6^{2} + 5^{2} + 0^{2} = 61.$ Не делится на 3.
$675 \rightarrow 6^{2} + 7^{2} + 5^{2} = 110.$ Не делится на 3.
$725 \rightarrow 7^{2} + 2^{2} + 5^{2} = 49 + 4 + 25 = 78.$ Делится на 3, не делится на 9. Подходит.
$750 \rightarrow 7^{2} + 5^{2} + 0^{2} = 74.$ Не делится на 3.
$825 \rightarrow 8^{2} + 2^{2} + 5^{2} = 64 + 4 + 25 = 93.$ Делится на 3, не делится на 9. Подходит.
$850 \rightarrow 8^{2} + 5^{2} + 0^{2} = 89.$ Не делится на 3.
$875 \rightarrow 8^{2} + 7^{2} + 5^{2} = 64 + 49 + 25 = 138.$ Делится на 3, не делится на 9. Подходит.
$925 \rightarrow 9^{2} + 2^{2} + 5^{2} = 110.$ Не делится на 3.
$950 \rightarrow 9^{2} + 5^{2} + 0^{2} = 106.$ Не делится на 3.
$975 \rightarrow 9^{2} + 7^{2} + 5^{2} = 155.$ Не делится на 3.

В итоге мы нашли несколько чисел, удовлетворяющих всем требованиям задачи: 125, 175, 275, 725, 825, 875.

Ответ: 125 / 175 / 275 / 725 / 825 / 875

Источник: ФИПИ