Задачи на логику и смекалку · 73 задания
- Задание №21№21Среднее
В классе 28 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с тремя мальчиками. Сколько мальчиков учится в этом классе?
Логика
- Задание №21№21Среднее
В классе 28 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с тремя мальчиками. Сколько девочек учится в этом классе?
Логика
- Задание №21№21Среднее
В классе 27 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с пятью мальчиками. Сколько мальчиков учится в этом классе?
Логика
- Задание №21№21Среднее
В классе 27 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с пятью мальчиками. Сколько девочек учится в этом классе?
Логика
- Задание №21№21Сложное
На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: желтая, зеленая и красная. Слева от зеленой вазы 21 роза, справа от желтой вазы 31 роза. Всего…
Логика
- Задание №21№21Сложное
На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: синяя, белая и фиолетовая. Слева от фиолетовой· вазы 21 роза, справа от белой вазы 12 роз. Всег…
Логика
- Задание №21№21Среднее
Миша, Коля и Леша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша с…
Логика
- Задание №21№21Сложное
Миша, Коля и Леша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша с…
Логика
- Задание №21№21Лёгкое
Боря взял несколько досок и распилил их. Каждым распилом он распилил ровно одну доску (или кусок доски). Всего Боря сделал 5 поперечных распилов. В ит…
Логика
- Задание №21№21Лёгкое
Ваня взял несколько досок и распилил их. Каждым распилом он распилил ровно одну доску (или кусок доски). Всего Ваня сделал 11 поперечных распилов. В и…
Логика
- Задание №21№21Лёгкое
Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 9 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими десят…
Логика
- Задание №21№21Лёгкое
Девять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 8 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими девят…
Логика
Найти четырехзначное число, кратное 44, любые две соседние цифры которого отличаются на 1. В ответе укажите любое такое число.
Правильный ответ
3212, 1232, 1012, 3432, 5456, 5676, 7876, 7656
Пояснение
Решение:
Для того чтобы четырехзначное число было кратно 44, оно должно одновременно удовлетворять признакам делимости на 4 и на 11 (так как 44=4×11).
Согласно признаку делимости на 4, число, составленное из двух последних цифр искомого числа, должно делиться на 4. По условию задачи любые две соседние цифры отличаются ровно на 1. Это означает, что в числе не может быть нулей на конце одновременно (комбинация «00» невозможна), а также исключаются любые повторяющиеся цифры подряд.
Рассмотрим подходящие пары последних цифр, которые делятся на 4 и различаются на единицу: это могут быть 12, 32, 56, 76. Вариант 98 не подходит, так как 98 не делится на 4.
Применим признак делимости на 11: сумма цифр на нечётных позициях должна быть либо равна сумме цифр на чётных позициях, либо их разность должна быть кратна 11. Пусть наше число имеет вид abcd. Тогда должно выполняться условие: (a+c)−(b+d)=0 или ±11.
Проверим возможные варианты, соблюдая условие разности соседних цифр в 1 единицу:
1) Если число оканчивается на 12, то возможны варианты 3212 или 1012. Проверим 3212: 3+1=4 и 2+2=4. Суммы равны, число подходит.
2) Если число оканчивается на 32, рассмотрим 1232: 1+3=4 и 2+2=4. Подходит.
3) Аналогично можно составить числа 3432, 5456, 5676, 7876 или 7656.
Все перечисленные числа удовлетворяют обоим условиям делимости и правилу чередования цифр.
Ответ: 3212 / 1232 / 1012 / 3432 / 5456 / 5676 / 7876 / 7656
Источник: ФИПИ