Задачи на свойства чисел · 76 заданий
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Найдите трехзначное натуральное число, большее 600, которое при делении на 4, на 5 и на 6 дает в остатке 3, и цифры которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Правильный ответ
843, 963
Пояснение
Решение:
1) Согласно условию, при делении искомого числа на 5 получается остаток 3. Это означает, что последняя цифра числа может быть либо 3, либо 8.
2) По условию задачи цифры в числе должны строго убывать. Если бы число заканчивалось на 8, то перед ней могла бы стоять только цифра 9. Однако в трехзначном числе с убывающими цифрами после 8 должны быть еще две позиции, что невозможно. Таким образом, число обязано заканчиваться на цифру 3.
3) Обозначим искомое число как 100x+10y+3. Так как при делении на 4 и на 6 оно дает в остатке 3, то часть числа без последней цифры, то есть 100x+10y, должна делиться нацело и на 4, и на 6 одновременно.
4) Рассмотрим делимость на 4. Чтобы число 100x+10y делилось на 4, необходимо, чтобы на 4 делилось двузначное число 10y. Учитывая условие убывания цифр (где y>3), подходящими значениями для y будут 4, 6 или 8.
5) Теперь проверим условие делимости на 6. Для этого сумма цифр x+y должна быть кратна 3 (так как 100x+10y уже четное).
6) Проверим варианты:
— Если y=4, то для выполнения условия убывания x может быть от 5 до 9. Сумма x+4 делится на 3 при x=5 или x=8. Число 543 не подходит, так как 540 не делится на 4. А вот для x=8 получаем число 843 (840 делится и на 4, и на 6).
— Если y=6, то x может быть 7, 8 или 9. Сумма x+6 кратна 3 при x=9. Получаем число 963 (960 делится и на 4, и на 6).
— Если y=8, то x=9, но 980 не делится на 6.
Ответ: 843 / 963
Источник: ФИПИ