Решение:
Обозначим через $x$ (км/ч) скорость, с которой баржа двигалась из пункта A в пункт B. Известно, что на обратном маршруте скорость судна увеличилась на 1 км/ч, а также была совершена часовая стоянка. Несмотря на это, общее время в пути в обоих направлениях оказалось одинаковым. Систематизируем данные в таблице:

	Скорость (км/ч)	Время (ч)	Расстояние (км)
Путь A → B	$x$	$\frac{420}{x}$	420
Путь B → A	$x + 1$	$\frac{420}{x + 1}$	420

Учитывая, что при движении обратно баржа стояла 1 час, составим уравнение баланса времени:
$$\frac{420}{x} = \frac{420}{x + 1} + 1$$
Приведем выражение к общему знаменателю и перенесем все слагаемые в одну часть:
$$\frac{420(x + 1) - 420x - x(x + 1)}{x(x + 1)} = 0$$
Раскроем скобки в числителе:
$420x + 420 - 420x - x^2 - x = 0$
$-x^2 - x + 420 = 0$
Умножим на $-1$, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:
$x^2 + x - 420 = 0$
Найдем дискриминант:
$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-420) = 1 + 1680 = 1681 = 41^2$
Вычислим корни уравнения:
$x = \frac{-1 \pm 41}{2}$
$x_1 = \frac{-1 - 41}{2} = -21$ — данное значение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.
$x_2 = \frac{-1 + 41}{2} = 20$.

Таким образом, скорость баржи на пути из A в B составляла 20 км/ч.

Ответ: 20

Источник: ФИПИ