Сложные текстовые задачи · 106 заданий
- Задание №20№20Среднее
Рабочий получил задание за 10 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 10, а за 14 полных дней, так как ка…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №20№20Среднее
Рабочий получил задание за 8 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 8, а за 10 полных дней, так как кажд…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №20№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 15 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №20№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 12 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №20№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №20№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №20№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 5,6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после это…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №20№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после этого…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №20№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 36 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №20№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 28 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №20№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 520 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №20№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 420 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 1 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 1 час. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
Правильный ответ
20
Пояснение
Решение:
Обозначим через x (км/ч) скорость, с которой баржа двигалась из пункта A в пункт B. Известно, что на обратном маршруте скорость судна увеличилась на 1 км/ч, а также была совершена часовая стоянка. Несмотря на это, общее время в пути в обоих направлениях оказалось одинаковым. Систематизируем данные в таблице:
| Скорость (км/ч) | Время (ч) | Расстояние (км) | |
|---|---|---|---|
| Путь A → B | x | x420 | 420 |
| Путь B → A | x+1 | x+1420 | 420 |
Учитывая, что при движении обратно баржа стояла 1 час, составим уравнение баланса времени:
x420=x+1420+1
Приведем выражение к общему знаменателю и перенесем все слагаемые в одну часть:
x(x+1)420(x+1)−420x−x(x+1)=0
Раскроем скобки в числителе:
420x+420−420x−x2−x=0
−x2−x+420=0
Умножим на −1, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:
x2+x−420=0
Найдем дискриминант:
D=12−4⋅1⋅(−420)=1+1680=1681=412
Вычислим корни уравнения:
x=2−1±41
x1=2−1−41=−21 — данное значение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.
x2=2−1+41=20.
Таким образом, скорость баржи на пути из A в B составляла 20 км/ч.
Ответ: 20
Источник: ФИПИ