Задание 20

Сложные текстовые задачи · 106 заданий

Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 10 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 10, а за 14 полных дней, так как ка…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 8 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 8, а за 10 полных дней, так как кажд…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 15 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 12 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 5,6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после это…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после этого…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 36 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 28 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 520 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №20 — Движение по прямой

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 15 км/ч, а вторую половину пути  — со скоростью, на 10 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Примем всё расстояние между пунктами за 2 условные единицы. Обозначим скорость первого автомобиля через $x$ км/ч. Тогда время, затраченное им на всю дорогу, составит $\frac{2}{x}$ ч.
Второй автомобиль преодолел путь в два этапа: первую половину он ехал со скоростью 15 км/ч (затратив $\frac{1}{15}$ ч), а вторую — со скоростью $x + 10$ км/ч (затратив $\frac{1}{x + 10}$ ч).
Так как автомобили прибыли в пункт назначения одновременно, составим уравнение баланса времени:
$\frac{1}{15} + \frac{1}{x + 10} = \frac{2}{x}$
Перенесем все слагаемые в одну сторону для приведения к общему знаменателю:
$\frac{2}{x} - \frac{1}{15} - \frac{1}{x + 10} = 0$
Общим знаменателем будет выражение $15x(x + 10)$ . Преобразуем числитель:
$\frac{30(x + 10) - x(x + 10) - 15x}{15x(x + 10)} = 0$
Раскроем скобки в верхней части дроби:
$\frac{30x + 300 - x^2 - 10x - 15x}{15x(x + 10)} = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$\frac{-x^2 + 5x + 300}{15x(x + 10)} = 0$
Учитывая, что скорость $x$ должна быть положительной ( $x \neq 0$ и $x \neq -10$ ), приравняем числитель к нулю:
$-x^2 + 5x + 300 = 0$
Умножим уравнение на $-1$ для удобства вычислений:
$x^2 - 5x - 300 = 0$
Воспользуемся теоремой Виета для поиска корней:
$x_1 + x_2 = 5$
$x_1 \cdot x_2 = -300$
Отсюда получаем два значения:
$x_1 = -15$ — данный корень не имеет физического смысла, так как скорость не может быть отрицательной.
$x_2 = 20$ .
Таким образом, скорость первого автомобиля равна 20 км/ч.

Ответ: 20

Источник: ФИПИ