Основания трапеции равны 17 и 6, боковая сторона, равная 8, образует с одним из оснований трапеции угол 150°.
Найдите площадь трапеции.
Правильный ответ
46
Пояснение
Решение:
1) SABCD=(AB+CD)⋅DH2.S_{ABCD} = \frac{\left(AB + CD\right) \cdot DH}{2} .SABCD=2(AB+CD)⋅DH.
2) sin(A)=DHAD⇒DH=sin(A)⋅AD.\sin \left(A\right) = \frac{DH}{AD} \Rightarrow DH = \sin \left(A\right) \cdot AD .sin(A)=ADDH⇒DH=sin(A)⋅AD.
3) ∠ADC=180∘−150∘=30∘.\angle ADC = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} .∠ADC=180∘−150∘=30∘. sin(A)=sin(ADC).\sin \left(A\right) = \sin \left(ADC\right) .sin(A)=sin(ADC).
4) SABCD=(AB+CD)⋅AD⋅sin(ADC)2=(17+6)⋅8⋅122=46.S_{ABCD} = \frac{\left(AB + CD\right) \cdot AD \cdot \sin \left(ADC\right)}{2} = \frac{\left(17 + 6\right) \cdot 8 \cdot \frac{1}{2}}{2} = 46 .SABCD=2(AB+CD)⋅AD⋅sin(ADC)=2(17+6)⋅8⋅21=46.
Ответ: 46
Источник: ФИПИ
