Задание 18

Неравенства · 75 заданий

Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Найдите корень уравнения
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Сложное
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва

Задание №18 — Неравенства

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $Формула$	1) $Формула$
Б) $Формула$	2) $Формула$ или $Формула$
В) $Формула$	3) $Формула$
Г) $Формула$	4) $Формула$ или $Формула$

Правильный ответ

3142

Пояснение

Разбор задания:

А) Рассмотрим логарифмическое неравенство $\log _{2} (x - 2) < 1$ .
Для начала определим область допустимых значений: аргумент логарифма должен быть положительным, то есть $x - 2 > 0$ , откуда $x > 2$ .
Представим единицу как логарифм: $\log _{2} (x - 2) < \log _{2} 2$ .
Так как основание логарифма $2 > 1$ , знак неравенства сохраняется: $x - 2 < 2$ , что дает $x < 4$ .
Объединяя с условием $x > 2$ , получаем интервал $2 < x < 4$ . Это соответствует варианту 3.

Б) Решим показательное неравенство $5^{- x + 1} > 0{,}2$ .
Запишем десятичную дробь в виде степени с основанием 5: $0{,}2 = \frac{1}{5} = 5^{-1}$ .
Получаем: $5^{- x + 1} > 5^{- 1}$ .
Поскольку основание $5 > 1$ , переходим к сравнению показателей: $- x + 1 > - 1$ .
Переносим слагаемые: $- x > - 2$ . При делении на $-1$ знак меняется: $x < 2$ . Это соответствует варианту 1.

В) Проанализируем рациональное неравенство $\frac{x - 2}{(x - 4)^{2}} > 0$ .
Заметим, что знаменатель $(x - 4)^{2}$ всегда положителен при $x \neq 4$ .
Следовательно, дробь будет больше нуля только тогда, когда числитель положителен: $x - 2 > 0$ , то есть $x > 2$ .
Учитывая, что знаменатель не может быть равен нулю ( $x \neq 4$ ), получаем решение: $2 < x < 4$ или $x > 4$ . Это соответствует варианту 4.

Г) Решим квадратичное неравенство $(x - 2)(x - 4) > 0$ методом интервалов или рассматривая знаки множителей.
Произведение двух скобок положительно, если они обе имеют одинаковый знак:
1) Либо $x - 2 > 0$ и $x - 4 > 0$ , что дает систему $\begin{cases} x > 2 \\ x > 4 \end{cases} \Rightarrow x > 4$ .
2) Либо $x - 2 < 0$ и $x - 4 < 0$ , что дает систему $\begin{cases} x < 2 \\ x < 4 \end{cases} \Rightarrow x < 2$ .
Таким образом, решением является объединение лучей $x < 2$ и $x > 4$ . Это соответствует варианту 2.

Сопоставим полученные результаты: А — 3, Б — 1, В — 4, Г — 2.

Ответ: 3142

Источник: ФИПИ