Разбор задания:

А) Рассмотрим логарифмическое неравенство $\log _{2} (x - 2) < 1$.
Для начала определим область допустимых значений: аргумент логарифма должен быть положительным, то есть $x - 2 > 0$, откуда $x > 2$.
Представим единицу как логарифм: $\log _{2} (x - 2) < \log _{2} 2$.
Так как основание логарифма $2 > 1$, знак неравенства сохраняется: $x - 2 < 2$, что дает $x < 4$.
Объединяя с условием $x > 2$, получаем интервал $2 < x < 4$. Это соответствует варианту 3.

Б) Решим показательное неравенство $5^{- x + 1} > 0{,}2$.
Запишем десятичную дробь в виде степени с основанием 5: $0{,}2 = \frac{1}{5} = 5^{-1}$.
Получаем: $5^{- x + 1} > 5^{- 1}$.
Поскольку основание $5 > 1$, переходим к сравнению показателей: $- x + 1 > - 1$.
Переносим слагаемые: $- x > - 2$. При делении на $-1$ знак меняется: $x < 2$. Это соответствует варианту 1.

В) Проанализируем рациональное неравенство $\frac{x - 2}{(x - 4)^{2}} > 0$.
Заметим, что знаменатель $(x - 4)^{2}$ всегда положителен при $x \neq 4$.
Следовательно, дробь будет больше нуля только тогда, когда числитель положителен: $x - 2 > 0$, то есть $x > 2$.
Учитывая, что знаменатель не может быть равен нулю ($x \neq 4$), получаем решение: $2 < x < 4$ или $x > 4$. Это соответствует варианту 4.

Г) Решим квадратичное неравенство $(x - 2)(x - 4) > 0$ методом интервалов или рассматривая знаки множителей.
Произведение двух скобок положительно, если они обе имеют одинаковый знак:
1) Либо $x - 2 > 0$ и $x - 4 > 0$, что дает систему $\begin{cases} x > 2 \\ x > 4 \end{cases} \Rightarrow x > 4$.
2) Либо $x - 2 < 0$ и $x - 4 < 0$, что дает систему $\begin{cases} x < 2 \\ x < 4 \end{cases} \Rightarrow x < 2$.
Таким образом, решением является объединение лучей $x < 2$ и $x > 4$. Это соответствует варианту 2.

Сопоставим полученные результаты: А — 3, Б — 1, В — 4, Г — 2.

Ответ: 3142

Источник: ФИПИ