Разбор решения:

А) Рассмотрим логарифмическое неравенство $\log _{3} (x - 4) < 1$.
Прежде всего определим область допустимых значений: аргумент логарифма должен быть положительным, то есть $x - 4 > 0$, откуда $x > 4$.
Представим единицу как логарифм: $\log _{3} (x - 4) < \log _{3} 3$.
Так как основание логарифма $3 > 1$, знак неравенства сохраняется: $x - 4 < 3$, что дает $x < 7$.
Объединяя с условием $x > 4$, получаем интервал $4 < x < 7$. Это соответствует варианту 2.

Б) Решим показательное неравенство $4^{- x + 2} > 4^{- 5}$.
Поскольку основание степени $4$ больше единицы, мы можем перейти к сравнению показателей, не меняя знак неравенства:
$- x + 2 > - 5$.
Перенесем двойку в правую часть: $- x > - 7$.
Разделив на $-1$, меняем знак: $x < 7$. Это соответствует варианту 4.

В) Проанализируем дробно-рациональное неравенство $\frac{x - 4}{(x - 7)^{2}} > 0$.
Заметим, что знаменатель $(x - 7)^{2}$ всегда положителен при $x \neq 7$. Чтобы вся дробь была больше нуля, числитель также должен быть положительным:
$x - 4 > 0 \Rightarrow x > 4$.
Учитывая, что знаменатель не может быть равен нулю ($x \neq 7$), получаем решение: $4 < x < 7$ или $x > 7$. Это соответствует варианту 1.

Г) Решим квадратичное неравенство $(x - 4)(x - 7) > 0$ методом интервалов или рассматривая знаки множителей.
Произведение двух скобок положительно, если они обе имеют одинаковый знак:
1) Обе скобки положительны: $x - 7 > 0$ и $x - 4 > 0$, что выполняется при $x > 7$.
2) Обе скобки отрицательны: $x - 7 < 0$ и $x - 4 < 0$, что выполняется при $x < 4$.
Таким образом, решением является объединение промежутков $x < 4$ или $x > 7$. Это соответствует варианту 3.

Сопоставив результаты, получаем искомую последовательность цифр.

Ответ: 2413

Источник: ФИПИ