Задание 18

Неравенства · 75 заданий

Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Найдите корень уравнения
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Сложное
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва

Задание №18 — Неравенства

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $Формула$	1) $Формула$ или $Формула$
Б) $Формула$	2) $Формула$
В) $Формула$	3) $Формула$ или $Формула$
Г) $Формула$	4) $Формула$

Правильный ответ

2413

Пояснение

Разбор решения:

А) Рассмотрим логарифмическое неравенство $\log _{3} (x - 4) < 1$ .
Прежде всего определим область допустимых значений: аргумент логарифма должен быть положительным, то есть $x - 4 > 0$ , откуда $x > 4$ .
Представим единицу как логарифм: $\log _{3} (x - 4) < \log _{3} 3$ .
Так как основание логарифма $3 > 1$ , знак неравенства сохраняется: $x - 4 < 3$ , что дает $x < 7$ .
Объединяя с условием $x > 4$ , получаем интервал $4 < x < 7$ . Это соответствует варианту 2.

Б) Решим показательное неравенство $4^{- x + 2} > 4^{- 5}$ .
Поскольку основание степени $4$ больше единицы, мы можем перейти к сравнению показателей, не меняя знак неравенства:
$- x + 2 > - 5$ .
Перенесем двойку в правую часть: $- x > - 7$ .
Разделив на $-1$ , меняем знак: $x < 7$ . Это соответствует варианту 4.

В) Проанализируем дробно-рациональное неравенство $\frac{x - 4}{(x - 7)^{2}} > 0$ .
Заметим, что знаменатель $(x - 7)^{2}$ всегда положителен при $x \neq 7$ . Чтобы вся дробь была больше нуля, числитель также должен быть положительным:
$x - 4 > 0 \Rightarrow x > 4$ .
Учитывая, что знаменатель не может быть равен нулю ( $x \neq 7$ ), получаем решение: $4 < x < 7$ или $x > 7$ . Это соответствует варианту 1.

Г) Решим квадратичное неравенство $(x - 4)(x - 7) > 0$ методом интервалов или рассматривая знаки множителей.
Произведение двух скобок положительно, если они обе имеют одинаковый знак:
1) Обе скобки положительны: $x - 7 > 0$ и $x - 4 > 0$ , что выполняется при $x > 7$ .
2) Обе скобки отрицательны: $x - 7 < 0$ и $x - 4 < 0$ , что выполняется при $x < 4$ .
Таким образом, решением является объединение промежутков $x < 4$ или $x > 7$ . Это соответствует варианту 3.

Сопоставив результаты, получаем искомую последовательность цифр.

Ответ: 2413

Источник: ФИПИ