Прикладная геометрия · 62 задания
- Задание №10№10Сложное
Между зданиями завода и склада, находящимися друг от друга на расстоянии 15 м, для подачи материалов и готовых изделий установлен уличный автоматическ…
Планиметрия
- Задание №10№10Сложное
Между зданиями завода и склада, находящимися друг от друга на расстоянии 12 м, для подачи материалов и готовых изделий установлен уличный автоматическ…
Планиметрия
- Задание №10№10Лёгкое
Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 8:00?
Планиметрия
- Задание №10№10Лёгкое
Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 13:00?
Планиметрия
- Задание №10№10Лёгкое
Дачный участок имеет форму 50 м и 30 м. Дом, расположенный на участке, на плане также имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 8 м и 10 м. Н…
Планиметрия
- Задание №10№10Лёгкое
Перила лестницы дачного дома для надежности укреплены тремя вертикальными столбами: по краям - высотой и а также посередине - высотой Найдите высоту э…
Планиметрия
- Задание №10№10Лёгкое
Перила лестницы дачного дома для надежности укреплены тремя вертикальными столбами: по краям - высотой и а также посередине - высотой Найдите высоту э…
Планиметрия
- Задание №10№10Среднее
На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 21,2 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 4,3 м, а длина 5 м. На сколь…
Планиметрия
- Задание №10№10Среднее
На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 21,2 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 4 м, а длина 5,4 м. На сколь…
Планиметрия
- Задание №10№10Среднее
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 30 метров и 20 метров. Хозяин отгородил на участке квадратный вольер со стороной 12 метров (см.…
Планиметрия
- Задание №10№10Среднее
Диагональ прямоуrольного экрана телевизора равна 60 см, а высота экрана - 48 см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
Планиметрия
- Задание №10№10Среднее
Диагональ прямоуrольного экрана телевизора равна 70 см, а высота экрана - 42 см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
Планиметрия
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо – 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 3 м?
Правильный ответ
6
Пояснение
Решение:
Проанализируем движение рычага. Пусть отрезок AC изображает положение «журавля» изначально, а BD — после того, как его наклонили. Точка O является точкой опоры. Короткое плечо поднялось на высоту AH=3 м, а длинное плечо опустилось на искомую высоту CK.
Сначала докажем подобие треугольников AOB и COD. Так как плечи при вращении не меняют своей длины, то AO=BO и OC=OD. Это означает, что треугольники равнобедренные, и углы при их основаниях равны. Учитывая, что вертикальные углы при вершине O равны (∠AOB=∠COD), получаем равенство всех углов в этих треугольниках: ∠OAB=∠OBA=∠OCD=∠ODC. Следовательно, △AOB∼△COD по двум углам. Коэффициент подобия равен отношению длин плеч: AOOC=24=2.
Заметим, что прямые AB и CD параллельны, так как накрест лежащие углы при секущей BD равны. Из параллельности сторон следует равенство углов в прямоугольных треугольниках AHB и CDK.
Таким образом, прямоугольные треугольники AHB и CDK также подобны. Из этого подобия вытекает, что отношение высот равно отношению гипотенуз: AHCK=ABCD Поскольку из подобия первых треугольников ABCD=AOOC=2, подставим значения: CK=AH⋅2=3⋅2=6. Конец длинного плеча опустится на 6 метров.
Ответ: 6
Источник: ФИПИ